Đề tham khảo của trung tâm BDVH & LTĐH, giúp cho việc luyện thi đại học của các bạn được củng cố hơn. | Đề tham khảo tuyển sinh đại học năm 2010 - Môn Toán Khối A-B-D-V (Đề 02) Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V Đề số 2 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 1 3 8 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - x2 - 3x + (1) 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Câu II (2 điểm): 1 1) Giải phương trình: (1 - 4 sin 2 x ) sin 3 x = 2 p 2) Giải phương trình: x 2 - 3 x + 1 = - tan x2 + x2 + 1 6 2 5 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò (x + x 2 ) 4 - x 2 dx -2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 0 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x 2 + y 2 + z2 = 1 . Chứng minh: x y z 3 3 P= + + ³ y 2 + z2 z2 + x 2 x2 + y2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 1)2 + ( y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2. n Câu (1 điểm): Tìm hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( x 2 + 2 ) , biết: An - 8Cn + C1 = 49 (n Î N, n > 3). 3 2 n 2. Theo chương trình nâng cao Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y - 1 = 0 và hai đường tròn có phương trình: (C1): ( x - 3)2
