Các đường cong phức hợp là những đường cong phức tạp như thân ô tô, cánh máy bay, vỏ tàu thủy, các loại chai mỹ phẩm đường cong phức hợp trong thiết kế đòi hỏi từ hai khả năng, thứ nhất đường sinh đường cong dựa vào tập hợp các điểm đo đạc được, thứ hai là hiệu chỉnh đường cong trên các đối tượng đã có. Về mặt toán học các đường cong phức hợp là các đường cong trơn được xây dựng dựa vào các dữ liệu điểm, tuy nhiên trong CAD/CAM dạng đa thức được sử dụng. | Tài liệu ôn tập Đại số tuyến tính Tài liệu Ôn tập Đại số tuyến tính . phần lý thuyết Câu 19. Trình bày đường cong phức hợp? cơ sở toán và thuật toán hình thành đường cong phức hợp ? Các đường cong phức hợp là những đường cong phức tạp như thân ô tô, cánh máy bay, v ỏ tàu thủy, các loại chai mỹ phẩm đường cong phức hợp trong thiết kế đòi hỏi từ hai khả năng, thứ nh ất đường sinh đường cong dựa vào tập hợp các điểm đo đạc được, thứ hai là hiệu chỉnh đường cong trên các đối tượng đã có. Về mặt toán học các đường cong phức hợp là các đường cong trơn được xây dựng d ựa vào các d ữ liệu điểm, tuy nhiên trong CAD/CAM dạng đa thức được sử dụng điển hình nhất. Để biểu thị m ức trơn của các đường cong người ta đưa ra 3 sự liên tục tại các điểm dữ liệu đó là: C0- sự liên tục về vị trí ( position) C1- sự liên tục về độ dốc( slope) C2- sự liên tục về độ cong ( curvature) Đa thức bậc ba là dạng thấp nhất để biểu diễn đường cong nhưng mang lại hiệu quả đáng k ể: + Cho phép biểu diễn đường cong trong không gian + Tốc độ tính toán nhanh Do vậy đường cong bậc lớn hơn 3 không được phổ biến sử dụng trong CAD/ CAM. Các đường cong phức hợp chính trong CAD/ CAM là: + Hermite, Cubic , Spline + Bezier + B-spline 1. Đường cong Hermite Đường cong Hermite trơn tham số bậc ba được định nghĩa bởi tọa độ và vecto tiếp tuyến t ại hai đi ểm đầu mút. Phương trình tổng quát được viết như sau: P(t) = i 0 Trong đó P( t) là điểm trên đường cong Khai triển phương trình ta được : () Viết dưới dạng vecto : P(t)=a3t3+ a2 t2+ a1t+ a0 () Viết dưới dạng ma trận : P(t)= * () Vécto tại một điểm trên đường cong nhận được bằng cách đạo hàm : P(t)= t () Viết dưới dạng vecto : () Dể xác định các hệ số ai cần dựa vào các điều kiện biên đã biết là P0, P1, P’0 tại t=0, P’1tại t=1 Thay phương trình () vào () ta được : P0= a0 P’0= a1 P1= a3+ a2+ a1+ a0 () P’1= 3a3+ 2a2+ a1 Từ đó ta tính được các .
