Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i, ,Xki) = b1+ b2X2i + + bkXki Yi = b1+ b2X2i + + bkXki + Ui Trong đó : Y - biến phụ thuộc X2, ,Xk - các biến độc lập | Chương 4: Mô hình hồi qui bội Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i, ,Xki) = β 1+ β 2X2i + + β kXki Yi = β 1+ β 2X2i + + β kXki + Ui Trong đó : Y - biến phụ thuộc X2, ,Xk - các biến độc lập β 1 là hệ số tự do β j là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi β j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2, ,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = β 1+ β 2X2 + β 3X3 (PRF) Yi = β 1+ β 2X2i + β 3X3i + Ui 2. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. • Giả thiết 2 : E(Ui/Xi) = 0 ∀i • Giả thiết 3 : Var(Ui/Xi) =σ 2 ∀i • Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i ≠ j • Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 ∀i • Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, σ 2) ∀i 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = β 1+ β 2X2i + β 3X3i + Ui(PRF) Hàm hồi qui mẫu : ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = Yi + ei = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ei Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp ˆ OLS, 1,2,3) phải thoả mãn : βj (j= f = ∑ e → min 2 i Tức là : ∂f ˆ =0 ∂β1 ∑ 2(Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i )(− 1) = 0 ∂f ˆ = 0 ⇔ ∑ 2(Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i )(− X 2i ) = 0 ∂β 2 ∂f ∑ 2(Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i )(− X 3i ) = 0 =0 ∂ βˆ3 ˆ ˆ Do ei = Yi − β1 − β2 X2i − β3 X3i ˆ Giải hệ ta có : βˆ2 = ∑ x y∑ x − ∑ x x ∑ x y 2i i 2 3i 2i 3i 3i i ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 βˆ3 = ∑ x y∑ x − ∑ x x ∑ x y 3i i 2 2i 2i 3i 2i i ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 βˆ1 = Y − βˆ2 X 2 − βˆ3 X 3 * Phương sai của các hệ số ước lượng ∑ (X x ) 2 1 ˆ 3i − X3x2i Var( β1 ) = + 2 ×σ 2 n ∑ x2i∑ x3i − (∑ x2ix3i ) 2 2 2 ˆ2) = Var( β ∑ x3i 2 ×σ 2 ∑ x2i∑ x3i − (∑ x2ix3i ) 2 2 2 ˆ Var( β3 ) = ∑x 2 2i ×σ 2 ∑x ∑x 2 2i 2 3i − (∑ x2ix3i ) 2 Trong đó : σ 2 = .
