Đa cộng tuyến là tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa một số hoặc tất cả các biến độc lập trong mô hình. | Chương 6: ĐA CỘNG TUYẾN Chương 6 ĐA COÄNG TUYEÁN I. Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến là tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa một số hoặc tất cả các biến độc lập trong mô hình. Xét hàm hồi qui k biến : Yi = β 1+ β 2X2i + + β kXki + Ui - Nếu tồn tại các số λ 2, λ 3, ,λ k không đồng thời bằng 0 sao cho : λ 2X2i + λ 3X3i + + λ kXki + a = 0 (a : haèng soá) Thì giữa các biến độc lập xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. - Nếu tồn tại các số λ 2, λ 3, ,λ k không đồng thời bằng 0 sao cho : λ 2X2i + λ 3X3i + + λ kXki + Vi = 0 (Vi : sai số ngẫu nhiên) Thì giữa các biến độc lập xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. Ví dụ : Yi = β 1+β 2X2i+β 3X3i+ β 4X4i + Ui Với số liệu của các biến độc lập : X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X4 52 75 97 129 152 Ta có : X3i = 5X2i có hiện tượng cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 và r23 =1 X4i = 5X2i + Vi có hiện tượng cộng tuyến không hoàn hảo giữa X2 và X4 , có thể tính được r24 = . II. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo Xét mô hình :Yi = β 1+β 2X2i+β 3X3i+ Ui (1) Giả sử : X3i = λX2i x3i = λx2i. Theo OLS: ˆ β2 = ∑x y ∑x − ∑x x ∑x 2i i 2 3i 2i 3i y 3i i ∑x ∑x − (∑x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 ˆ β3 = ∑x y ∑x − ∑x x ∑x 3i i 2 2i 2i 3i y 2i i ∑x ∑x − (∑x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 Thay x3i = λ 2x2i vào công thức : ˆ β2 = ∑x y (λ 2i i ∑ x ) − ( λ∑ x )( λ∑ x 2 2 2i 2 2i y) 2i i = 0 ∑ x ( λ ∑ x ) − λ (∑ x ) 2 2i 2 2 2i 2 2 2 2i 0 Tương tự : βˆ3 = 0 0 Tuy nhiên nếu thay X3i = λX2i vào hàm hồi qui (1), ta được : Yi = β 1+β 2X2i+β 3 λX2i + Ui Hay Yi = β 1+ (β 2+ λβ 3) X2i + Ui (2) ˆ ˆ ˆ ˆ β1 , β0 = β2 + λβ3 Ước lượng (2), ta có : • Tóm lại, khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì không thể ước lượng được các hệ số trong mô hình mà chỉ có thể ước lượng được một tổ hợp tuyến tính của các hệ số đó. 2. Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo Thực hiện tương tự như
