Bộ tài liệu: Tam thức bậc hai và các phương pháp biện luận sẽ cung cấp những câu hỏi hay thú vị, giúp ích cho việc nghiên cứu, học tập, ôn thi của các em trong bộ môn Toán học lớp 9. | Phần I TÓM TẮT VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ TAM THỨC BẬC HAI I. Định nghĩa và cách giải Phương trình ax2 bx c 0 a 0 gọi là phương trình bậc 2 PTBH . Đa thức f x ax2 bx c 0 được gọi là tam thức bậc 2 TTBH . . Nghiệm của PTBH nếu có cũng được gọi là nghiệm của TTBH. . Dạng chính tắc của TTBH ax2 bx c a x b 2 - b 4ac 2a 4a1 1 Từ dạng 1 ta đưa ra cách giải và công thức nghiệm như SGK đã trình bày. II. Sự phân tích TTBH Nếu A 0 thì f x ax2 bx c a x - x1 x - x2 với xb x2 là các nghiệm. III. Định lý Vi-ét Nếu A 0 thì phương trình f x ax2 bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt b và S x1 x2 - a c P xix2 - a Ngược lại Nếu x y S và P thì x y là các nghiệm của phương trình bậc hai t2 - St P 0 IV. Đồ thị hàm số bậc 2 a 0 A 0 a 0 A 0 a 0 A 0 a A ra 0 LA 0 PHƯƠNG PHÁP TAM THỨC BẬC 2 1 V. GTLN GTNN Neu a O f x - A Min f x D 4- 4a Neu a O f x - 4- Max f x - 4- GTLN GTNN đạt đuợe Û x -b 2a VI. Dấu tam thức bậc 2 Cho f x ax2 bx c a 0 Neu A 0 thì af x 0 x eR. Neu A 0 thì af x 0 x G R. Đẳng thứe khi X -b 2a Neu A 0 thì af x 0 x G x1 x2 . af x 0 x G - x1 U x2 Đảo lại 1 Neu a sao cho af a 0 thì f x có 2 nghiệm phân biệt và x1 a x2 2 af a 0 af a 0 A 0 Û xi x2 a Ja 0 S S a a I 2 I 2 Hệ quả trực tiếp 1 Cho a b f x ax2 bx c a 0 Û a x1 x2 a í4 0 2 a x1 x2 b Û A 0 af a 0 af b 0 a S b 2 Trên đây là 6 nội dung eơ bản nhất về PTBH và TTBH mà SGK ĐS-1O đã trình bày khá kỹ. Sau đây là eáe ví dụ ứng dụng. RHƯƠNG RHÁR TAM THỨC BẬC 2 2 Phần II CÁC BÀI TOÁN úng dụng cơ bản VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phép giải phương trình bậc 2 với hệ số bằng số khá đơn giản. Ớ đây ta chỉ đề cập đến các phương trình chứa tham số. Một chú ý quan trọng ở đây là Ta thường quên mất không xét đến trường hợp hệ số a 0. VD1 Cho phương trình m2 - 4 x2 2 m 2 x 1 0 1 a Tìm m để phương trình 1 có nghiệm. b Tìm m để phương trình 1 có nghiệm duy nhất. Giải a Thông thường HS hay mắc sai lầm là chỉ xét đến trường hợp A 0 mà bỏ quên trường hợp a 0 Nếu m2 - 4 0 m 2. Giá trị m -2 không thoả mãn. Nếu m 2 pt 1 có nghiệm I m 2 1A 0 .
