Bài giảng "Vật lý đại cương và vật lý hiện đại - Chương 3: Phương trình Schrodinger" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Schrodinger, hạt trong hố thế một chiều, rào thế - Hiệu ứng đường ngầm,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại: Chương 3 - . Lê Công Hảo Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER . Lê Công Hảo GIỚI THIỆU Năm 1926, nhà vật lý người Áo Erwin Schrödinger đã đưa ra một phương trình cho phép xác định được hàm sóng mô tả trạng thái của một hệ lượng tử. Erwin Schrödinger (1887-1961) Phương trình này đóng một vai trò căn bản trong cơ học lượng tử, tương tự như phương trình Newton trong cơ học cổ điển. Khi giải phương trình Schrödinger, chúng ta có thể tìm được hàm sóng và từ đó ta có thể tính được xác suất để hệ có các tọa độ, động lượng, nào đó. . PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER . Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian ➢ Hạt có khối lượng m, di chuyển trong một trường lực ➢ Ở mỗi thời điểm và ứng với mỗi vị trí hạt có một thế năng nào đó, U = U(x, y, z, t). ➢ Phương trình Schrödinger cho phép ta tìm được hàm sóng khi biết hàm thế năng này. 2 ( x, y, z, t ) − ( x, y, z, t ) + U. ( x, y, z, t ) = i 2m t i là số phức. là toán tử Laplace. 2 2 2 = 2 + 2 + 2 x y z Trong hệ tọa độ Descartes, . Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian Trong trường hợp một chiều, khi hàm sóng chỉ phụ thuộc vào tọa độ x và thời gian t 2 ( x, t ) 2 ( x, t ) − + U( x, t ) ( x, t ) = i 2m x 2 t Khi U(x, t) = 0, hạt chuyển động không chịu tác động của trường thế nào ta bảo hạt chuyển động tự do: 2 2 ( x, t ) ( x, t ) − = i . Điều kiện của hàm sóng 2m x 2 t o Hữu hạn, nếu không thì điều kiện chuẩn hóa không được thỏa mãn, o Đơn trị, vì ứng với mỗi trạng thái, tại một vị trí và tại một thời điểm chỉ có một xác suất tìm thấy hạt, o Đạo hàm bậc hai của phải hữu hạn, muốn vậy thì và đạo hàm bậc nhất của nó theo tọa độ phải liên tục. . Phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian (trạng thái dừng) Thế năng U của hạt không phụ thuộc tường minh vào t, thì có thể viết thế năng dưới dạng U = U(x, y, z). Tách .
