Tài liệu dành cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới. | GIA SƯ BỨC KHÁNH Thắp sáng ngọn lửa thành công Chuyên luyện thi Đại Học Khối A - B Nhận dạy kèm tất cả các lớp 22A - Phạm Ngọc Thạch - Nhơn Liên hệ Thầy Khánh - BÀI TẬP GIÓ HẠN DẠNG I TÌM GIÓ HẠN DÃY SG__ Phương pháp gải Dùng định nghĩa tính chất và các định lý về giới hạn của dãy số Ví dụ 1 Tim lim38n 2 3n Giải limsh2 lim s-ị 38 2 n2 n Ví dụ 2 Tim lim2n2 -3n -1 -n2 2 Giải 2 - 3 - 1 lim2n2-3n-1 lim n n2 -2 -2 -n2 2 -1 -2 -1 -2 n Ví dụ 3 Tim lim n-1-3 n2 1 Giải lim 1 n-1-sJ n2 11 lim-2 n lim---2 -1 n-1H n2 1 1-1 1 Ị n V n2 DẠNG II GHHNG MINH limun 0 Cho hai dãy số un vn Phương pháp giải Sử dụng định lý . . X lun vn limun 0 lim vn 0 n vn un wn Vn . limu L limvn limwn L L e R. 1 2 GIA SƯ ĐỨC KHÁNH 22A - PHẠM NGỌC THẠCH - NHƠN Ví dụ Chứng minh lim -1 ncosn 0 n Giải Ta có -1 ncosn - và lim 0 nên lim Vn Vn -1 ncosn vn 0 n DẠNG III CHÚNG MINH limun TGN TẠI Phương pháp giải Sử dụng định lý Dãy un tăng và bị chặn trên thì có giới hạn Dãy vn giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn__ Ví dụ Chứng minh dãy số un cho bởi un 1 1 có giới hạn. Giải un 1 1 Ta có 11 1 -------- un Vn e N u. n n 1 n - n 1 n 2y 1 n 2 1 Vn. Do ó dãy Un giảm. Ngoài ra n 1 1 0 nêu dãy un bị chặn dưới. Vậy dãy un có giới hạn. DẠNG IV TÍNH TGNG CHA CẤP SG NHÂN LÙI VÔ HẠN U1 Phương pháp giải Sử dụng công thức S 1 q 1 1-q Ví dụ Tính tổng S 1 1 . 4 . 2 22 2n Giải 1 u1 1 . Đây là tổng cua một cấp số nhân lùi vô hạn với q 2 1 và u1 1. Vậy S q 1 2 2 __DẠNG V TÌM GIỚI HẠN VÔ CỤC Phương pháp giải Sử dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực_ 3 2n 4n 3 Ví dụ 1 Tìm lim 3n2 1 Giải Cách 1 -2 4 4 -2n 4n - 3 n2 n3 Ta có lim lim- 11 11 3n2 1 3 4 n n3 3 ì Lại có lim 3 1 2 lim n 42 4 n 7 0 và 3 3 0 Vne N n n3 l nên suy ra 4 4 n2 n3 7 3 -2 0 0 lim -2n3 4n -3 lim X n3 3n2 1 3 4 n n3 Cách 2 GIA SƯ ĐỨC KHÁNH 22A - PHẠM NGỌC THẠCH - NHƠN Ta có lim -2n3 4n - 3 3n2 1 n3 lim -2 ó2 n 4 ì n3 ì lim .
