ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN CHUYÊN Tài liệu mang tính chất tham khảo cho các bạn học sinh thi vào trường chuyên, giúp ích cho các bạn trong kỳ thi đại học cao đẳng | ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN CHUYÊN Bài 1 1 Cho phương trình - - 1 a Chứng minh rằng phương trình không thể có hai nghiệm đều âm. b Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng x - 2x1 2 x22 - 2x2 2 2 2 xi x2 không phụ thuộc vào m. 2 Giải hệ phương trình Bài 2 Cho tam giác ABC không phải tam giác cân. Đường tròn I nội tiếp tam giác và tiếp xúc với các cạnh BD AC và AB lần lượt tại D E F. EF cắt BC và ID lần lượt tại K và J. a Chứng minh tam giác DIJ và AID đồng dạng. b Chứng minh IK vuông góc với AD. Bài 3 Cho góc xAy vuông tại A. B thuộc Ax và C thuộc Ay. Hình vuông MNPQ với M thuộc AB N thuộc AC P và Q thuộc BC. a Tính cạnh hình vuông MNPQ theo BC a và AH h với AH là đường cao hạ từ A của tam giác ABC. b Cho 1 .1 . không đổi. Tình giá trị lớn nhất của diện tích hình vuông MNPQ Bài 4 Gọi số bạch kim là số nguyên dương có tổng các bình phương các chữ số bằng chính số đó. a Chứng minh rằng không có số bạch kim có 3 chữ số. GV NGUYỄN TĂNG VŨ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 b Tìm tất cả các số nguyên dương bạch kim n. Bài 5 Trong một giải bóng đá có 6 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt. Đội thắng được 3 điểm hòa được 1 điểm và thua thì 0 điểm. Sau khi kết thúc số điểm của các đội lần lượt là D1 D2 D3 D4 D5 D6 D1 D2 D3 D4 D5 D6 . Biết D1 thua đúng một trận và D1 D2 D3 D4 D5 D6. Tính D1 D6 Hướng dẫn giải Bài 1 1 Phương trình X2 - mx 2m - 2 0 1 a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 x2 đều âm. Khi đó ta có A m2 - 4 2m - 2 0 1 S X1 x2 0 p xix2 0 m2 - 8m 8 0 fm 0 m 0 m 1 2m - 2 0 L Mâu thuẫn Vậy phương trình không có hai nghiệp đều âm. b Gọi x1 x2là hai nghiệm của phương trình. Khi đó theo định lý Viet ta có S x1 x2 m 1 p x1x2 2m - 2 Ta có x12 x2 x1 x2 2 - 2x1 x2 m2 - 2 2m - 2 m2 - 4m 4 Và x1 2 x1 2 x2 2 x2 2 x1 x3 2 x1 x3 2 x x2 2 x 2 x2 4 x1 4 x2 4 x1 x2 4 x1x2 2 - 2x1 x2 x1 x2 2 x12 x - 4 x1 x2 4x1x2 4 2m - 2 2 - 2 2m - 2 m 2 m2 - 4m 4 -4m 4 2m - 2 4 4m2 - 8m 4 - .
