Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức schur và phương pháp biến đổi viet', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bất đẳng thức Schur và kĩ thuật đối biên theo các đa thức viet http chosk. Cũ m foru m font tahoma Tác già Zaizai Bãt đằng thức Schur và kĩ thuật đôi biên theo các đa thút viete U Phần 1 Đa thút đõi xútig 3 biên u Bãt đẳng thức đõi xứng 3 biẽn là một dạng rãt thú vị và thưâhg xuãt hiện trong các kì thi Olympic. Ta có thê định nghĩa vê đa thức đõi xứng 3 biẽn như sau Đa thức b. c ựgi bộ 3 biẽn thực ajbjC được hiểu là hàm so có dạng A F tí. Ỵ2 Afs tỉ. S Đ Trong đó Me a bĩC T a bJck i j k n Với i- . k e N Ta định nghĩa đa thức đõi xứng 3 biên như sau Nẽu tó M F Trong đó ư . í . f à một hoán vị tùy ý của ứ1 í c thì ta gọi ư. b. c à một đa thức đõi xứng. Phân 2 Các đa thút đõi xútig viete Ta định nghĩa các đa thức đõi xứng Viete trong lớp các bài toán bao gôm 3 biên sõ là các đang thức có dạng p tí b f. q ab b ca. r abc Định lí Mọi đa thức đõi xứng b. c đều -g biêu diễn dưới dạng các đa thức đõi xứng Viete. Đây là 1 định lí đại sõ rãt cơ bàn và quan trọng. Phép chứng minh xin ko đưực nêu ra ử đây. Bạn có thê tham khào từ rãt nhiều trong các tài liệu vê Đa thức đại sõ. Phân 3 Làm quen vói bãt đằng thút Schur Có thê rãt nhiều bạn đã quá quen thuộc với bãt đẳng thức này cũng với phép chứng minh chì gồm 2 dòng cho nó. Tuy nhiên trong bài viẽt này chúng ta sẽ đưa ra một phép chứng minh lạ mắt hơn 1 tí. Đôi khi nó cũng là một việc làm rãt thú vị Đinh ìỉschur Cho ự b. C à các so thực dươhg. Khi đó vơi mọi h Othì__ ar tí 6 tỉ c bT b c 6 tí cr c tỉ f b 0 dãu bằng xày ra khi và chì khi I b choặc tỉ bvà c ũcùng các hoán vị cùa nó. Chứng minh Không mãt tính tổng quát ta có thê già sừ í b c Ta có ti fti b ư c b b c b tí cr c tỉ f b 0 2 ar a b 2 tỉ c 2 b f 2 0 y2 b C 2 C T 1 Ir 0 Bãt đang thức đã qui vê dạng chính tắc với cr br í1 Sb tỉJ c b sc ỉ b C1 DỄ thãy ta có 0 Ta cân chứng minh Sa -C 0 Thật vậy ta có Sf. Sa 2b ũ Dãu bằng xày ra khi và chì khi tỉ b choặctỉ bvà c Ocùng các hoán vị cùa nó. Phân 4 Làm mạnh bãt đằng thút Schur và útig dụng của nó Trước khi .
