Nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình | Chuyên đề 15 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIẢN Ả. KIEN THỨC Cơ BẢN PHƯƠNG PHẢP TOẢ ĐỌ TRONG KHÔNG GIẢN TỌẢ ĐỌ ĐIỂM - TỌẢ ĐỌ VÉC TƠ I. Hê truc toa đô ĐÉ-CẢC trong không gian xOx trục hoành y Oy trục tụng z Oz trục cao O gộc toa độ -- - - e1 e2 e3 véc tơ đơn vị Quy ưôc KhOng giàn mà trong đo cộ chon hé trục toa độ Đé-Càc vụộng gộc Oxyz được gội là khOng giàn Oxyz và ky hiéụ là kg Oxyz II. Toa đô cua môt điềm va cua môt vêc tô 1. Đinh nghĩa 1 Cho M e kg Oxyz . Khi đo véc tơ OM được biéụ dién một càch dụy nhất théộ --- -- - --------------------------- ------ ---- ---- e1 e2 e3 bơi hé thöc cộ dàng OM xe1 ye2 ye3 vơi x y z e R. x z M O Bộ sô x y z trong hé thức trén đươc gội là toà độ cụà điểm M. y Ky hiéụ M x y z x hoành độ cụà điém M y tụng độ cụà điém M z cào độ cụà điém M đ n _. . . M x y z OM xe1 ye2 ze3 Y nghĩa hình hôc x OP y OQ z OR 117 2. Đinh nghĩa 2 Cho a e kg Oxyz . Khi đó véc tơ a được biểu diển một cách duy nhất theo --- ------ ----- ----- e1 e2 e3 bơi hể thưc có dáng a a1 e1 a2e2 á3e3 vơi á1 á2 e R. Bộ sộ á1 á2 á3 trong hể thưc trển được gội lá tóá độ cUá véc tơ a . Ky hiệu a a1 a2 đ n a á1 á2 á3 ------ a ae a2 e2 O3 e3 II. Cac công thức va đinh ly vệ toa đô điệm va toa đô vệc tô - j Đinh ly 1 Nêu Á xA yA zA váB xB yB Zb thì AB xB - xA yB - yA ZB - Zá - j Đinh ly 2 Nếu a a1 a2 a3 vá b b1 b2 b3 thì . . b1 a b 02 b2 a3 b3 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a -b a1 - b1 a2 -b2 a3 -b3 ka1 ka2 ka3 k e R III. Sự cung phứông cua hai vệc tô Nhac lai Hái véc tơ cung phương lá hái véc tơ nám trển cung một đương tháng hoác nám trển hái đương tháng song song . Đinh ly vệ sự cung phứông cua hai vệc tô Đinh ly 3 Cho hái vểc tơ a vá b vơi b 0 a cung phương b 3 k e K. sáo cho a Nếu a 0 thì sô k trong trương hơp náy đươc xác định như sáu k 0 khi a cung hương b k 0 khi a ngươc hương b Đinh ly 4 A B C tháng háng o AB cung phương ÁC 118 Đinh ly 5 Cho hai véc tơ a ai a2 a3 va b bi b2 b3 ta co a cùng phương b ai kbi a2 kb2 ài a2 a-3 bi 2 3 a3 kb3 IV. Tích vô hưông cua hai .
