NHỊ THỨC NEWTON Nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình. Tài liệu rất có ích cho các bạn ôn thi đại học. | NHỊ THỨC NEWTON 1. Công thức Newton rx . Ị I L n s o n . z-a n 1t I S 2n 2j2. . z n I in 1 . - ntn Định II. a b cna cna b cna b . c n ab C nb xét Trong khai triển Newton a b n có các tính chất sau Gồm có n 1 số hạng Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n Các hệ số có tính đối xứng cn cn k Số hạng tổng quát Tk 1 ckan kbk VD Số hạng thứ nhất T To 1 c an số hạng thứ k T k 1 1 cn 1an k 1bk 1 3. Một số hệ quả Hq Ta có 1 x n c xc1 xX n . xncnn Từ khai triển này ta có các kết quả sau n cO c 1 . c 2 c o c1 c 2 . 1 ncn o 3. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 Xác định các yếu tố trong khai triển như Xác định hệ số của xk trong khai triển Xác định hệ số không chứa x PP Dùng công thức khai triển khi đó Tk 1 Ckan kbk 1 Trong khai triển f x hãy tìm hệ số của x31 2 Hãy tìm trong khai triển nhị thức .3 . 1 Ta -. x - số hạng độc lập đối với x x3 3 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển r 1 3 CT y V x 17 7 4 Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển của rro 1 Ấ 9 Ấ-1 t r 8 11 Ẳ 1 1 9 5 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức của Cn 4 - C 3 7 n 3 6 Cho khai triển 2 2 3 C 0 2 n . c 2-3 n là số nguyên dương . Biết trong khai triển đó C3 5Cỵn và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm x và n . 7 Trong khai triên nhị thức X 28 Ỵ 15 hãy tìm sô hạng không phụ thuộc vào x biết rằng cn C -1 C 2 79 . .A í 11 4 Ỵ -V i 1 1 9V Ă 9 1 Ă 1 8 Hãy tìm n trong khai triên X2 - X4 I biết rằng ba hệ số của ba số hạng đầu theo l 2 thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 9 Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triên nhị thức X X bằng 36 . Hãy tìm sô hạng thứ 7. 3 Y2 X l 3 X 11 Tính hệ số của X25 y10 trong khai triên X3 xy 12 Cho đa thức P X 1 X 9 1 X 10 . 1 X 14 có dạng khai triên là P x aữ aỵx a2x2 . a14x14. Hãy tính hệ số a9. 13 Cho đa thức P X 1 X 2 1 X 2 3 1 X 3 . 20 1 X 20 có dạng khai triên là P X a0 a1x a2 X2 . a20X20. Hãy tính hệ số a15. 14 Trong khai triên X 1 10 X 2 X11 a1x10 a2 X9 . a10 X a11 hãy tìm
