Đề thi học sinh giỏi tỉnh 12 năm 2007-2008 là tài liệu dành cho các bạn học sinh thi học sinh giỏi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới. | SỞ GD ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HOC 2007-2008 Đề chính thức Môn thi TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian 180 pphút không kể thời gian giao đề Bài 1. 6 0 điểm a b Tìm các giá trị của tham sô m đê phương trình sau có nghiệm m - 3 Vx 2 - m x 3 - m 0 . i sinxY __ n i Chứng minh rang I I cosx với Vx e I 0 -- I 1 x 1 2 Bài 2. 6 0 điểm a Cho hai sô thực x y thoả mãn y 1 x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức P x3 2y2 3x2 4xy - 5x b Giải hệ ex-y sỉnx sỉny 3 8x2 3 1 6 2y2 - 2y 1 8y x eí 0 nì l 4 Bài 3. 2 5 điểm Chứng minh rằng với mỗi sô nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất sô thực xn sao cho 200gX - xn n 0 . Xét dãy sô xn tìm giới hạn lim xn i - xn Bài 4. 5 5 điểm a b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A 2 -3 B 3 -2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình 3x - y - 8 0 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Trong mặt phẳng cho đường tròn c có tâm O bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với c tại đi êm A cô định . Từ đi êm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn c kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn c T là tiếp điêm . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cô định khi M di động trên mặt phẳng sao cho MT MH. -----------Hết----------- Họ và tên thí sinh SBD
