Trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức có lẽ các bài toán bất đẳng thức chứa căn là một trong những dạng toán hay và thú vị nhất .Đơn giản là chúng ta không thể dùng các phép biến đổi thông thường để chứng minh bài toán và như thế mới thúc đẩy các ý tưởng mới được. | PHƯƠNG PHÁP DON BIEN Phan Thanh Việt Nội dung 1. Giới thiệu. 2. BĐT 3 biện với cực trị đạt đước đốì xứng. 3. Don biệ n bạng kĩ thuật hạm sô . 4. BĐT 3 biện với cực trị đạt đước tại biện. 5. BĐT 4 biện. 6. Dôn biện bạng hạm lôi. 7. Dôn biện vệ giạ trị trung bình. 8. Định ly dôn biện tông quạt. 9. Nhìn lại. 10. Bại tạp. 1. Giới thiệu. Các ban than mến rất nhiều trong sô các BĐT ma ta đã gặp co dấu đẳng thức khi cac biền sô bang nhau. Mot ví du kinh điề n la Ví du 1 BĐT Cauchy Cho x y z 0 thì x y z 3 v xyz. Cô thề noi so lứơng BĐT nhứ vạy nhiều đề n noi nhiều ban sề thay điều đo la . hiề n nhiền. Tat nhiền khong han nhứ vay. Tuy nhiền trong trứờng hợp đang thức khong xay ra khi tat ca cac biề n bang nhau thì ta lai rat thứông rợi vao mọt trứông hợp khac tong quat hôn đo la co mọt so thay vì tat ca cac biề n bang nhau. ơ đay chung toi dan ra một ví du sề đứợc chứng minh ợ phan sau. Ví du 2 VMO Cho x y z G R x 2 y2 z2 9. Thì 2 x y z xyz 10 Trong BĐT nay thì dau xay ra khi x y 2 z 1 va cac hoan vị . 1 Co the nhiêu ban sê ngac nhiên khi biết rang con co những bất đẳng thức ma dau xẳy ra khi cấc biến đêu khấc nhau. Ví du sau đấy cung sẽ đữơc chững minh ở phan sau. Ví du 3 Jackgarfukẽl Cho a b c la 3 so thức khong am va co toi đa mọt so bang 0. Thì ta luon co Ịvo Ĩ Ĩ. ỵ a b ỵ b c Jc a 4 ơ đay dau đang thức xay ra khi a 3b 0 c 0 va cac dang hoan vị . Cac ban co thê tữ hoi la cac gia trị chang han nhữ 3 1 0 co gì đặc biết ma lam cho đang thữc xay ra. Mot cach trữc giac ta thay dữởng nhữ điê m đac biết đo la do co một biến bang 0. Vì gia thiết la cac biến khong am nên biến bang 0 con đữởc goi la biến co gia trị trên biến. Tom lai trong cac BĐT ma ta gap co cac trữởng hởp dau xay ra rat thữởng gap đo la trữởng hởp tat ca cac biến bang nhau ta goi la cữc trị đat đữởc tai tam tong quat hởn la trữởng hởp co mot số cac biên bang nhau ta goi la cữc trị đat đữởc co tính đo i xững mot trữởng hởp khac la dau xay ra khi co mot biến co gia trị trên biên va ta goi la cữc trị đa t đữởc ta
