Tham khảo tài liệu 'hình học không gian chuyên đề tiết diện', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trong phần này đề nghị người đọc xem lại các định nghĩa và định lý trong sách giáo khoa Hình học lớp 11 hai chương quan hệ song song và quan hệ vuông góc. Trong chương này chúng tôi nêu lên một số dạng toán cơ bản thường gặp giúp ích cho kỳ thi đại học của học sinh. BÀI I BÀI TOÁN THIẾT DIỆN Thiết diện là giao của một mặt phẳng với một khối đa diện hoặc một khối tròn. Bài toán thiết diện là bài toán tìm hoặc dựng giao đó. Để tìm thiết diện của một mặt phẳng với một khối đa diện ta tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của khối đa diện. Thiết diện thu được thường là một đa giác. I. Ví dụ luyện tập. Ví dụ 1 Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC I là trung điểm của cạnh C D. a Hãy dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng AKI với hình lập phương. b Tính diện tích thiết diện theo a. e Tìm tỷ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành do mặt phẳng AKI cắt hình lập phương biết tỷ số đó bé hơn một. Lời giải a Nối AK kéo dài cắt DC kéo dài tại J. Nối IJ cắt CC tại L và cắt DD tại M. Nối AM và KL. Tứ giác AKLM là tứ giác phải dựng. Dễ thấy AKLM là hình thang KL AM . b Do K là trung điểm của BC nên C là trung điểm của JD Từ đó KC 1 AD 1 a LC 1 MD. 2 2 2 2 Môn Toán Từ I hạ IH 1 CD H là trung điểm của CD và IH 2 CC 1 8. Do IH là 2 đường trung bình trong hình thang CLMD nên ta có 2. IH a CL DM 3CL CL a DM 2 a. 3 3 Như vậy KL V KC2 CL2 2 . 2 la a T V 6 13 a AM 2VĨ3 6 a. Từ J hạ JN 1 AM trong mặt phẳng AKI . Ta có DN 1 AM do JD vuông góc với mặt phẳng ADD A . JN cắt KL tại điểm P. PN chính là chiều cao của hình thang thiết diện. Ta có PN 2 JN. Xét tam giác vuông ADM ta có AD. DM. Như vậy DN AM _ 2 _ a. a 3 2yfĨ3 6 a 2a . 713 Xét tam giác vuông JDN vuông tại D. Ta có JN2 JD2 DN2 4a2 2 - 56 13 13 Vậy JN 2 Ĩ4 _ I a 713 và PN a. Do vậy diện tích thiết diện là S 1 KL AM . PN 1 _13 a 23 a 2 2 6 6 VŨ a 713 S 14 .2 a đơn vị diện tích . c Thiết diện chia hình lập phương
