Tham khảo tài liệu 'thi thử đại học khoa học tự nhiên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHKHTN ĐỀ KIÉM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 KHỐI CHUYÊN TOÁN-TIN Ngày thi 12 04 2009 thời gian 180 phút Câu I 2 điểm . Cho hàm số y x4 - 8x1 2 7 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 . 2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx - 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 . Câu II 2 điểm . 1 Giải phương trình ta 2x tm x -Ậin x n . 7 a tan2 x 1 2 4 1 I2 T - 2 V x ỵ y i ------- J2 2 J y V x 2 Giải hệ và điểm I 0 3 - 1 . Đường thẳn d đi qua I cắt d1 2 1 1 Câu III 3 điểm . 1 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình Ơ1Z y - 1 d2 - - z - t IA tại A và cắt d2 tại . Tính tỉ số IB. 2 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A AB a AC a ỵ 3 DA DB rằng DBC là tam giác vuông. a Tính thể tích tứ diện ABCD b Gọi là góc phẳng nhị diện B AD C . Tính cos . Câu IV 2 điểm . n 1 Tính tích phân I ỉ sin2x dx 0 3 4sinx-cos2x 2 Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm thực 3i g16 x 1 3i gi6 x 1 _ 2 x Câu V 1 điểm . Giải phương trình 2c s - x _ tanx. Hướng dẫn Câu I. x4 -8x2 7 mx-9 1 có nghiệm. 3 -16x m 2 3 Đường thẳng tiếp xúc đồ thị Hệ 4 x Thay 2 vào 1 được 3x4 - 8x2 - 16 0 x2 4 x 2. Thay x 2 vào 2 được m 0. Câu II. 1 ĐK cosx trình được biến đổi thành cos2x. tanx. tanx 1 2 sinx cosx sinx sinx cosx 2 sinx cosx n x - kn 4 sin x cos x 0 sin x 1 2 ._n x . 6 __5n x 6 2 ĐK x y . Từ hệ suy ra 2- - 2-1 1 . x y y x . Nếu x y thì J -j và - - suy ra VT 1 VP 1 . Không thỏa mãn . Nếu x y tương tự cũng không thỏa đó x vào một phương trình của hệ được 2 - - 2 x 1. Hệ cho nghiệm x y 1 1 . Câu III. 1 A thuộc Ơ1 A - 1 2t 1 t B thuộc Ơ2 B -1 -2s -1 s 3 - s . . . .X . . . IA -1 2t - 2 1 t IB -1 -2s -4 s 4-s là hai véc tơ cùng phương nên . . . . . . . . . IA k. IB từ đó giải ra được t 1 s -2 k 1 3. Vậy IA IB 1 3. 2 a Gọi O là hình chiếu vuông góc của D lên mp ABC O là trung điểm BC. 1 __ . 1 . __ 3J3 A DBC vuông cân tại D nên DO 2 BC VDABC 3 . ABC 6-. b Kéo dài CD cắt đường
