Đề thi thử sẽ cung cấp những câu hỏi hay thú vị, mang tính chất tham khảo, rất có ích cho các bạn. | SỞ GIAO DỤC ĐÀO TAO ANGIANG CỘNG HOA XÀ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hau Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỆ THI HỘC SINH GIOI OLYMPIC ĐONG bang song cửủ long Nậm học 2005 - 2006 Mon TOÀN Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 4 điểm Hay tìm tất cả những đa thức P x sao cho thoa man đẳng thức sau x P x - 1 x - 26 P x Bài 2 4 điểm Tìm tất ca cac nghiệm nguyên cua phứơng trình x3 x 1 3 . x 7 3 y3 1 Bài 3 4 điểm u 1 Cho so a 2 và day số un xác định bởi S u a Un 1 n 1 Chứng minh ràng với moi k e N 11 . rj --1-1 F H 12 a a 4 Ị u0 u u2----uk-2 Bài 4 4 điểm Cho hình bình hành ABCD co AB a AD 1 BAD a tam giác ABD co tất cà các goc đều nhon . Háy chứng minh ràng các hình tron bàn kính bàng 1 co tàm làn lượt là A B C D sề phu kín hình bình hành này nếu cosa yỈ3sina à Bài 5 4 điểm Goi r và R làn lượt là bàn kính cUà hình càu nội tiếp và ngoài tiếp một hình chop R tư giàc đều . Tìm già trị nho nhất củà tỉ so r Bài 1 4 điểm Hày tìm tất cà nhưng đà thưc P x sào cho thoà màn đàng thưc sàu x P x - 1 x - 26 P x Đàp àn Cho P x là đà thưc thoà điều kiến bài toàn . Hiến nhiền no chià hết cho x . Nghĩà là P x x P1 x ợ đày P1 x là mọt đà thức . 0 5đ Khi đó P x - 1 x - 1 P1 x - 1 nghĩa là x x - 1 P1 x - 1 x P x - 1 x - 26 P x 0 5đ Từ đày suy ra P x chia hết chó cà x - 1 nghĩa là P x x x - 1 P2 x 0 5đ Từ đay ta lai nhận đừỢc P x - 1 x - 1 x - 2 P2 x - 1 0 5đ Hóặc la x x - 1 x - 2 P2 x - 1 x - 26 . P x 0 5đ Từ đay ta suy ra P x chia hết chó x - 2 . Tiếp tuc theo tinh than đó cuóì cung ta nhạn đừỢc P x x x - 1 x - 2 . x - 25 . P26 x 0 5đ Khi đó từ điếu kiện bai tóán suy ra x x - 1 x - 2 . x - 26 . P26 x - 1 x - 26 x x - 1 . x - 25 . P26 x Suy ra P26 x - 1 P26 x 0 5đ va vay P26 x c c hang số Vay P x c . x x - 1 x - 2 . x - 25 0 5đ
