Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn ôn thi học sinh giỏi. | SỞ GIAO DỤC ĐÀO TAO KIÊN GIANG Trường THPT Chuyên Huynh Man Đạt KỲ THI HOC SINH GIOI KHỤ Vực ĐBSCL NÀM HOC 2005_2006 ĐÊ THI ĐÊ NGHỊ MON TOÀN Thời gian 180 phút BÀI 1 4 điểm Giai phường trình nghiệm ngúyển saú 2x 3y z2 BÀI 2 4 điểm Cho 6 số thực a b c m n p thỏa man a2 b2 c2 1 va m n p 5. Tìm gia trị lờn nhất cúa A BÀI 3 4 điểm Cho day số xn 1 _ 2 Xn x0 m m 0 xn 2 20062 Tìm lim x n n w x n e N n 1 n-1 BÀI 4 4 điểm Cho đường thang d va hai điểm A B khống thúỏc d AB khống vúỏng gỏc vời d . Bang thườc va cỏmpa hay dựng M nam trên d sao chỏ a. MA đat gia trị nhỏ nhất b. MA đat gia trị lờn nhất BÀI 5 4 điểm Cho hình lập phương B C D cạnh a. Gọi I là tam cua mặt BCC B và A la đường thang qúa D va I. Đoạn MN thay đỏi cỏ trúng điểm K lúỏn thúỏc đường thang A M e BCC B Ne A B C D . Tìm gia trị bể nhất cúa đoan MN. HET SỞ GIAO DỤC ĐÀO TAO KIÊN GIANG Trường THPT Chuyên Huynh Man Đạt KỲ THI HOC SINH GIOI KHỤ Vực ĐBSCL NÀM HOC 2005_2006 ĐÀP An đê thi đê nghị mOn TOÀN BÀI 1 N x đ x y 0 và x y không đồng thời bang 0. nếu x0 y0 z0 là môt nghiệm củà 1 thì x0 y0 - z0 cung là môt nghiệm củà 1 . Dô đô tà chỉ càn giài 1 vời điệu kiện z 0. đ TH1 1đ Nếu x 0 khi đô y 1 1 1 3y z2 3y z - 1 . z 1 2 đ Tà cô 1 1 z - 1 z 1 1 mà 3y là sô lệ nện UCLN z - 1 z L z - 1 z 1 2 7 v đ Vày 2 z-1 1 íy 1 . 1 z 1 3y z 2 TH2 1đ Nếu y 0 khi đô x 1 1 2x 1 z2 2x z - 1 . z 1 đ Mặ và t khàc z - 1 z 1 là hài số nguyện cung tính chẩn lệ z - 1 z 1 1 _ z - 1 z 1 2 đ 3 z-1 2 z 1 2x-1 Ịx 3 x 2 -z 3 TH3 Cà 1 1 Từ hài sô x y 1 khi đô từ 1 suy rà z 2 z 3 1 z2 1 mod 3 z2 1 mod 4 1 suy rà 2x z2 1 mod 3 x 2k k e N đ Luc này 1 trờ thành 4k 3y z2 . Suy rà 3y z2 1 mod 4 y 2q q e N đ 1 4k 9 4 Vì z cô 4 q z2 9q z2 - 4k 9q z - 2k z 2k 2 1 nện z - 2k z 2k 1. Từ điệu này tà z-2k 1 9q -1 z 2k 9q z-2k 1 Tà cô 3q - 1 . 3q 1 Tà cung cô 3q - 1 3q 1 2 nện 3q-1 2 í2k -2 2 fk 2 íx 4 1 1 hay 1 3q 1 2k 3q 1 2k q 1 y 2 .
