Gửi đến các bạn Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Quảng Trị giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. tài liệu. | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD ĐT Quảng Trị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 02 tháng 10 năm 2019 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 5 0 điểm 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 5 x . 2. Cho bất phương trình 1 x 8 x 8 7 x x 2 m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm dùng với mọi x 1 8 . Câu 2. 5 0 điểm x 2 x 5 x 5 x 1 x 1 1. Giải phương trình . x 1 1 x 2 2. Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Câu 3. 6 0 điểm 1. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi với ABC 600 BC a. Biết tam giác SAB đều tam giác SCD vuông tại C và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAD theo a. 2. Cho tam giác nhọn ABC AB lt AC có các đường cao AD BE và CF đồng quy tại H. Gọi G là giao điểm BH và DF L là giao điểm của BC và EF O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH K là trung điểm của BC. Chứng minh H là trực tâm tam giác AKL và LG vuông góc AO. Câu 4. 2 0 điểm Cho dãy số xn thỏa mãn x1 3 5 xn 3 xn2 16 . x n 1 n n 1 4 Tìm số hạng tổng quát của xn và tính giới hạn của dãy số x . n n Câu 5. 2 0 điểm a b c Cho ba số thực a b c 0 thoả mãn 5. b c a 17 a b c Chứng minh rằng 1 4 2. 4 c a b --------------- HẾT --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay HDG Câu 1. 5 điểm Thầy Tâm Nguyễn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 5 x Lời giải Hàm số có nghĩa khi x 2 5 x 0 x 0 5 2 x 5 2 x 5 5 y cho y 0 0 x 0 5 x 5x 2 x 5x 2 2 f 0 0 5 Ta có f 5 0 max y 0 5 . 2 f 5 5 2 2 2. Cho bất phương trình 1 x 8 x 8 7 x x 2 m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x 1 8 Lời giải 1 x 8 x 8 7 x x 2 m 1 Đặt t 1 x
