Tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Ninh Bình dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD ĐT Ninh Bình SỞ GD amp ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Ngày thi 11 09 2019 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang Câu 1. điểm Tìm x y z nguyên thỏa mãn hệ phương trình x3 4 x 2 16 x 60 y 3 2 y 4 y 16 y 60 z z 3 4 z 2 16 z 60 x Câu 2. điểm Xét phương trình x n x 2 x 1 n n 2. a Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n lớn hơn 2 phương trình trên có đúng một nghiệm dương duy nhất. b Gọi xn là nghiệm dương duy nhất của phương trình trên. Tính lim xn . Câu 3. điểm Cho tam giác nhọn ABC đường cao AD D thuộc BC và hai điểm M N lần lượt nằm trên các cạnh AB AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E F sao cho EP AC EC BC FP AB FB BC. a Gọi I là giao của EF và AD. Chứng minh rằng I cố định khi P chuyển động trên đoạn MN. b Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. Câu 4. điểm Cho số nguyên dương n và tập hợp S 1 2 . n . Tìm số các tập con của S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp. ---------- HẾT ----------
