Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi để có thêm tài liệu ôn thi. | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD ĐT Quảng Ngãi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI U U NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày thi 06 12 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút U Đề thi có 02 trang Câu 1 5 0 điểm . a Giải hệ phương trình sau với x y y x 2 y 2 x 2 2 y 4 2 x 2 2 2 . 6 y 2 yx 6y x 2 b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 2 x 2m 11 .3 x 2 x 2 4m 2 2 2 0. Câu 2 5 0 điểm . a Cho hàm số f x có đạo hàm trên và hàm f x có đồ thị như hình bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số 1 g x f 2 x 1 x 2 x 2019 . 2 b Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất 0 65 tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được 20 tháng. Câu 3 5 0 điểm . Cho hình chóp có hai mặt phẳng SAB SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông cân tại B SB a góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng α . a Tính theo a và α thể tích khối chóp G. ANC với G là trọng tâm tam giác SBC N là trung điểm BC . b Gọi M là trung điểm AC . Tìm giá trị của α để khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SC đạt giá trị lớn nhất. Trang 1 Câu 4 3 0 điểm . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. Câu 5 2 0 điểm . f x 2019 x 2019 x . Các số thực a b thỏa mãn a b gt 0 và Cho hàm số 4a 3b 1 f a 2 b 2 ab 2 f 9a 9b 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 10 khi a b thay đổi. .HẾT . Ghi chú Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nội dung Điểm 1 a Giải hệ phương trình sau với x y 5 0 đ y x 2 y 2 x 2 2 y 4 2 x 2 2 2 6 y 2 yx 6 y x. 2 b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 2 x 2m 11 .3 x 2 x 2 4m 2 2 2 0 Điều kiện y 2 . 1 0 Ta có y x 2 y 2 x 2 2 y 4 2 x 2 2 y 2 x2 2 y 2 2 x2 2 0 0 75 Do đó y x thay vào phương trình .
