Luyện tập với Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Đồng Nai giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. . | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD ĐT Đồng Nai ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 SỞ GD amp ĐT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019 2020 Câu 1. 5 0 điểm Cho hàm số y 1 m 2 4 x 4m 1 x 2 x 3 với m là tham số. a Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên . b Tìm các số thực m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 . c Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 2 1 bằng 9 Giải a y 3x 2 4m 1 x m 4 2 2 Hàm số nghịch biến trên 11 y 0 4m 1 2 3 m 2 4 0 19m 2 8m 11 0 m 1. 19 Vậy có hai giá trị nguyên m 0 và m 1 m 1 b Hàm số có cực đại tại x 1 y 1 0 m 2 8m 9 0 m 9 Nếu m 1 y 3x 2 6x 3 0 x 1 không là cực đại m 1 loại Nếu m 9 y 3x 2 74x 77 y 6x 74x y 1 80 0 nên hàm số có cực đại tạ x 1 . Vậy m 9 nhận c Vì Min y 9 suy ra mọi giá trị của hàm số y với x 2 1 phải lớn hơn hay bằng 9 2 1 y 1 9 m 4m 5 9 2 m 2 4m 4 0 nghĩa là 2 m 2 y 2 9 2m 2 16m 13 9 2m 16 m 4 0 x 0 Thử lại ta có y x 7x 1 có y 3x 14x 0 3 2 2 x 14 3 Suy ra hàm nghịch biến trên 2 1 và min y y 1 9 . Vậy m 2 thỏa mãn 2 1 Câu 2. 3 0 điểm 1 Giải phương trình 10 3 x 10 3 x 38 . 2 Giải phương trình sin2x cos2x 3 sin x cos x 1 0 Giải 1 Vì 10 3 . 10 3 10 9 1 x x x 1 Đặt t 10 3 x t 0 10 3 x t t 19 6 10 10 3 2 1 Ta được t 38 t 2 38t 1 0 1 t t 19 6 10 10 3 2 10 3 2 10 3 2 10 3 x 10 3 2 x 2 10 3 x 10 3 2 x 2 2 sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 1 0 cos x 2 sin x 1 2 sin2 x 3 sin x 2 0 cos x 2 sin x 1 2 sin x 1 sin x 2 0 2 sin x 1 sin x cos x 2 0 1 x k 2 sin x 6 2 k sin x cos x 2 VN x k 2 5 6 Câu 3. 2 0 điểm Một trang trại xây một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18 432 m 3 tính cả thành và đáy bể biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành mặt bên ngoài và đáy bể với giá 800 nghìn đồng m 2 . Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó. Giải Gọi chiều dài rộng chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 18 432 x 2x h x h 0 V 2x 2h 18 432 h 2x 2 18 432 55 296 Tổng diện tích 5 mặt .
