Tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé! | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - THPT Đồng Đậu TRƯỜNG THPT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỒNG ĐẬU MÔN TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2 0 điểm U U 1 3 a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 3 m 2 x 2019 3 đồng biến trên 2 . mx m 2 b Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường x 1 y 2 x 1 cắt C tại hai điểm phân biệt A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA thẳng d OB bằng 45 . Câu 2 2 0 điểm U U cos x 2sin x 1 a Giải phương trình lượng giác sau 3 . sin x 1 2sin x 1 x 2 4 y 3 x 2 y 3 y 3 0 b Giải hệ phương trình sau x y . x 2 3 x y 5 3 3 x 2 2 3a 6 Câu 3 2 0 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB a AC 2a AA U U 2 60 . Gọi M là điểm trên cạnh CC sao cho CM 2 MC . và góc BAC a Chứng minh rằng AM B M . b Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng AB M . n . 1 Câu 4 1 0 điểm Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 1 n 1 2 U U Tính lim u1u2u3 un . Câu 5 1 0 điểm Cho đa giác lồi H có n đỉnh n n gt 4 . Biết số các tam giác có ba U U đỉnh là đỉnh của H và không có cạnh nào là cạnh của H gấp 5 lần số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của H và có đúng một cạnh là cạnh của H . Xác định n. Câu 6 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương U U trình đường chéo AC là x y 1 0 điểm G 1 4 là trọng tâm tam giác ABC điểm E 0 3 thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. Câu 7 1 0 điểm Cho a b c gt 0 và a b c U U 3 . Chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 2 2 1 a b c b c a c a b 2 --------------- HẾT --------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỒNG ĐẬU MÔN TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề I. Những lưu ý chung U U - Điểm toàn bài thi không làm tròn. - Câu 3 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa. II. Đáp án
