Cùng tham gia thử sức với Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức về môn Toán căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi thật dễ dàng nhé! | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD ĐT Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán Đề thi có 1 trang gồm 9 câu Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề x 3 Câu 1 2 5 điểm . Cho hàm số y 2 x x 2 C . Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị C của hàm số và có tung độ nguyên. x4 3 Câu 2 2 5 điểm . Cho hàm số y 3x 2 C . 2 2 Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của đồ thị C tại M cắt C tại hai điểm phân biệt P Q khác M thỏa mãn MP 3MQ với P nằm giữa Q và M. Câu 3 2 0 điểm . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm x2 x 1 x2 x 1 x 2 x 1 m x 2m 6 0 . Câu 4 2 0 điểm . Gọi S là tập nghiệm của phương trình x 2 log2 x 9x m 1 3x m 0 với m là tham số thực . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để tập hợp S có hai phần tử Câu 5 2 0 điểm . Cho tứ diện ABCD có AB CD 5 AC BD 10 AD BC 13 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD . Câu 6 3 0 điểm . Cho hình chóp tứ giác có SA x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. Câu 7 2 0 điểm . Cho hàm số g x ax 4 bx 3 cx 2 dx c có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số f x g g x . Câu 8 2 0 điểm . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi nột khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15. 2x 2 x 2 2x 1 Câu 9 2 0 điểm . Cho hàm số f x 9 3 p q . Tìm tất cả các giá trị của p q 2x 2 x 2 2x 1 để giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1 1 là nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI x 3 Câu 1 2 5 điểm . Cho hàm số y 2 x x 2 C . Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị C của hàm số và có tung độ nguyên. Hướng dẫn Dễ thấy hàm số xác định với mọi x . Xem y là tham số xét phương trình ẩn x sau yx 2 y 1 x 2y 3 0 . Ta có y 0 x 3. Xét y 0 thì phương trình có .
