Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng thường có câu khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Một nội dung thường gặp là vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của nó. Đây là vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng và khó khăn khi gặp phải. Bài viết này cung cấp cho giáo viên một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài toán dạng này. | Sáng kiến kinh nghiệm Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng. ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng thường có câu khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Một nội dung thường gặp là vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của nó. Đây là vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng và khó khăn khi gặp phải. Bài viết này cung cấp cho giáo viên một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài toán dạng này. I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1. Các phép biến đổi đơn giản. a. Hai điểm M x y và M x y đối xứng với nhau qua trục hoành . b. Hai điểm M x y và M x y đối xứng với nhau qua trục tung . c. Hai điểm M x y và M x y đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có. 2. Các phép biến đổi đồ thị. a. Đồ thị của hai hàm số y f x và y f x đối xứng với nhau qua trục hoành. b. Đồ thị của hai hàm số y f x và y f x đối xứng với nhau qua trục tung. c. Đồ thị của hai hàm số y f x và y f x đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. Hệ quả 1. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Hệ quả 2. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Từ các kết quả trên ta có các dạng cơ bản về đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. CÁC DẠNG CƠ BẢN. Dạng 1. Từ đồ thị C của hàm số y f x suy ra cách vẽ đồ thị G của hàm số y f x f x khi f x 0 Lời giải. Ta có y f x f x khi f x lt 0 Suy ra G C1 C2 với C1 là phần đồ thị C nằm phía trên trục hoành y C 0 còn C2 là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị C nằm phía dưới trục hoành y C Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng. Dạng 2. Từ đồ thị C của hàm số y f x suy ra cách vẽ đồ thị H của hàm số y f x Lời giải. Vì x x nên y f x là hàm số chẵn suy ra đồ thị H nhận trục tung làm trục đối xứng. Vì vậy H C3 C4 với C3 là phần đồ thị của C nằm bên phải trục tung x 0 còn C4 là phần đối .
