Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp, cung cấp cho các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh giỏi toán và yêu thích toán có thêm một tài liệu tham khảo về giới hạn của dãy số, và những kĩ thuật để tính giới hạn của các dãy cho bởi hệ thức truy hồi. | Sáng kiến kinh nghiệm Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi Sáng kiến kinh nghiệm Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi PHẦN MỞ ĐẦU Bài toán tìm giới hạn của một dãy cho bởi hệ thức truy hồi là một dạng bài toán khó đòi hỏi nhiều kĩ thuật. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh đề thi Olympic 30 tháng 4 đề thi quốc gia và quốc tế. Trong quá trình giảng dạy chương trình toán lớp 11 nâng cao và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi đã tìm tòi đúc kết và rút ra được một số kĩ thuật tìm giới hạn của các bài toán dạng này. Hiện nay các tài liệu chuyên sâu về chuyên đề giới hạn của dãy số cũng còn rất hạn chế với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp cung cấp cho các em học sinh đặc biệt là các em học sinh giỏi toán và yêu thích toán có thêm một tài liệu tham khảo về giới hạn của dãy số và những kĩ thuật để tính giới hạn của các dãy cho bởi hệ thức truy hồi tôi nghiên cứu và viết đề tài Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi . Xin chân thành cảm ơn Quảng Ngãi tháng 05 năm 2011 Người thực hiện đề tài Huỳnh Đoàn Thuần GV Huỳnh Đoàn Thuần Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi PHẦN NỘI DUNG Trong sách giáo khoa ĐS và GT 11 nâng cao NXBGD 2007 do Đoàn Quỳnh chủ biên trang 135 bài tập 7 nguyên văn như sau u1 10 Cho dãy số un xác định như sau 1 un 1 un 3 n 1 5 15 a Chứng minh rằng CMR dãy số vn xác định bởi vn un là một cấp 4 số nhân b Tính limun Qua phân tích và giải quyết bài toán trên tôi nhận thấy Nếu như đề bài không cho câu a mà chỉ yêu cầu tìm limun thì bài toán trở nên rất khó và lạ đối với học sinh. Đây là bài toán tìm giới hạn của một dãy cho bởi hệ thức truy hồi Việc đề bài yêu câu thêm câu a là để có thể xác định công thức tổng quát CTTQ của dãy un nhờ vào việc tìm CTTQ của một cấp số nhân từ đó áp dụng các định lí về giới hạn để
