Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo 28 ề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thi tốt và đạt điểm cao. | Sở Giáo dục Đào tạo Ca Mau KỲ THI HOC SINH GIOI ĐONG BANG SONG CỬU LONG Trường THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển Năm học 2005 - 2006 x- MÔN TOÁN BAI 1 4đ Giải phương trình x3 - ỵỊ 1 - x2 3 xự2 1 -x2 . BAI 2 4đ Tìm tất cả cảc số nguyên dương n sao cho 3 2 jn 32 Jn lả số nguyên dương. BAI 3 4đ Cho a 0. Xét dày số a cho bởi an 1 ln 1 a V e . Chưng minh rảng lim iniK n 2 2 n In n 3 BAI 4 4đ Cho tảm diên vuống Oxyz vả điêm A cố định nảm trong tảm diên. Khoảng cảch tư A đên bả mảt Oyz Ozx vả Oxy lản lượt lả ả b vả c. Goi ơ lả mảt phảng di động quả A cảt Ox tải M cảt Oy tải N vả cảt Oz tải P. Trong trương hợp thê tích tư diên OMNP đảt giả trị nho nhất thì A lả điểm gì trong tảm giảc MNP BAI 5 4đ Trong đương tron co bản kính bảng 1 nôi tiếp mọt hình vuong trong hình vuong nảy lải noi tiếp mọt đương tron nưả trong đương tron nảy lải noi tiếp mọt bát giác đều trong bát giác đều lại nội tiếp một đường tron trong đường tron này lại nôi tiếp mọt đá giác đều 16 cạnh cư như th ế . Chưng minh bán kính cUá các đường tron kế trền đều lờn hờn . n Đ p BAI 1 4đ x3 yl 1 -x2 3 xự2 1 -x2 1 Điều kiền 1 -x2 0 x 1. Đát x cosa vời a e 0 t 41 -x2 41-cos2a sina. 0 5đ Phường trình 1 trờ thánh cos3a sin3a 42sinacữsa 2 Đát t cosa sina a . Vì a 0 t -1 72 J . 0 5đ 0 5đ Phường trình 2 trờ thánh t- a 2 1 t3 J2t2 - 3t-42 0 0 5đ t 42 t 1 -42 t 1 5 2 chọn loại r Isinacosa 42 Với t y 2 V 2 x sina cosa I sin a cosa 42 0 5đ _ r I sinacosa 1 -42 Với t 1 -yJ2 sina cosa 1 -42 0 5d sina cosa lá hái nghiềm củá phường trình X - 1 4Ĩ X 1 -42 0 x cosa 1 2 2 ị_L 0 5đ vì sinưcosư 1 -42 0 sinư 0 x cosưc 0 0 5đ BAI 2 4đ Đặt x 32 4n 32 4n 1 Điều kiên can 1 x3 4 2 2 4 -n x3 1 x nguyên dương 44-n -1 x _ _ X3-4 --- r- Mặt khặc từ 2 4 34-n -Ự3 3x Tư vặ tặ co 0 5 0 5 1 x3 - 4 x 3x Ịx 1 4 3xs - J3x 4 x 1 x 2 0 5 0 5 0 5 Điều kiền đủ Khi x 2 thì tư tặ co 34 - n ị 4 - n n 7 Ể 3 27 27 0 5 loặi x 2 . Khi x 1 thì từ tặ co 44- n -1 n 5 e nhặn x 1 . 0 5 Kết luận Vặy vơi n 5 thì 32 n 2-4n 1 lặ số nguyên .
