Bài viết trình bày một trong những cách đơn giản nhất để dẫn ra phương trình Schrödinger phi tuyến rời rạc – phương trình mô tả gần đúng nhiều quá trình vật lý diễn ra trong tự nhiên. Bên cạnh đó, hai trường hợp giới hạn quan trọng của phương trình, nó liên quan trực tiếp đến các hệ vật lý cũng được cho thấy. | Phương trình Schrödinger phi tuyến rời rạc Thông báo Khoa học và Công nghệ Số 2-2013 33 PHƢƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER PHI TUYẾN RỜI RẠC TS. Nguyễn Bá Phi Khoa Khoa học cơ bản Trường Đại học xây dựng Miền Trung Tóm tắt Bài viết trình bày một trong những cách đơn giản nhất để d n ra phương trình Schrödinger phi tuyến rời rạc phương trình mô tả gần đúng nhiều quá trình vật lý diễn ra trong tự nhiên. Bên cạnh đó hai trường hợp giới hạn quan trọng của phương trình nó liên quan trực tiếp đến các hệ vật lý cũng được cho thấy. Từ khóa Phương trình phi tuyến tính Schrödinger hiện tượng định sứ Anderson phi tuyến quang học sự tự bẫy. 1. Đặt vấn đề Sự mất trật tự và tính chất phi tuyến là hai đặc trưng quan trọng xuất hiện hầu hết trong các loại vật liệu cũng như trong các hệ vật lý. Trong những năm gần đây việc nghiên cứu sự lan truyền của sóng trong môi trường mất trật tự phi tuyến đã trở thành một trong mảng nghiên cứu rất được các nhà khoa học quan tâm cả về phương diện lý thuyết lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên cho đến nay sự hiểu biết của chúng ta về chủ đề mang tính thách thức này vẫn còn mang tính chấp vá chưa thật sự đầy đủ. Để giải quyết những bài toán liên quan đến ảnh hưởng đồng thời của tính mất trật tự và tính phi tuyến lên quá trình lan truyền của sóng trong một môi trường nào đó phương trình Schrödinger phi tuyến rời rạc là một trong những phương trình mô hình động học mạng phi tuyến cơ bản nhất được cho thấy là một công cụ rất hữu ích. Phương trình này thu hút nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu do tính ứng dụng rỗng rãi của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ví dụ nó là phương trình mô hình đường bao tán sắc thích hợp đối với việc mô tả điện trường trong các ống dẫn sóng 1 2 sự tự hội tụ self-focusing và suy yếu của sóng Langmuir trong vật lý plasma 3 hay đối với việc mô tả sóng nước trong các đại dương 4 . Về mặt lịch sử việc nghiên cứu phương trình Schrödinger phi tuyến rời rạc đã có từ những năm 50 của thế kỷ trước với mô hình Holstein đối với việc hình thành .
