Bài giảng "Toán cao cấp A1 – Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" trình bày hệ phương trình tổng quát, định lý Crocneker – capelli, phương pháp giải hệ phương trình tổng quát; hệ phương trình thuần nhất. | Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 2 Hệ phương trình tuyến tính Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính 1. Hệ phương trình tổng quát 2. Hệ phương trình thuần nhất 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT . Định nghĩa Hệ gồm n ẩn x i i 1 2 . n và m phương trình a11x 1 a12x 2 . a1n x n b1 a21x 1 a22x 2 . a2n x n b2 I . am 1x 1 am 2x 2 . amn x n bm trong đó hệ số aij bj i 1 . n j 1 . m được gọi là hệ phương trình tuyến tính tổng quát. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính a11 . a1n Đặt A . . . aij m n am 1 . amn T T B b1 . bm và X x 1 . x n lần lượt là ma trận hệ số ma trận cột hệ số tự do và ma trận cột ẩn. Khi đó hệ I trở thành AX B . T Bộ số 1 . n hoặc 1 . n được gọi là nghiệm của I nếu A B. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính VD 1. Cho hệ phương trình x 1 x 2 2x 3 4x 4 4 2x 1 x 2 4x 3 3 2x 2 7x 3 5. Hệ phương trình được viết lại dưới dạng ma trận x1 1 1 2 4 4 x2 2 1 4 0 3 x3 0 2 7 0 5 x4 và 1 1 1 1 là 1 nghiệm của hệ. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính . Định lý Crocneker Capelli Cho hệ phương trình tuyến tính AX B . Gọi ma trận a11 a12 . a1n b1 mở rộng là A AB . . . . . . am 1 am 2 . amn bm Định lý Hệ AX B có nghiệm khi và chỉ khi r A r A . Trong trường hợp hệ AX B có nghiệm thì Nếu r A n kết luận hệ có nghiệm duy nhất Nếu r A n kết luận hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào n r tham số. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính VD 2. Tùy theo điều kiện tham số m hãy biện luận số nghiệm của hệ phương trình x my 3z 0 2 1 m z m 1. Giải. Hệ đã cho có 3 ẩn ta có 1 m 3 1 m 3 0 A 2 A 2 . 0 0 1 m 0 0 1 m m 1 Nếu m 1 thì r A r A 1 3 . Ta suy ra hệ có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Nếu m 1 thì r A 1 2 r A . Ta suy ra hệ vô nghiệm. Nếu m 1 thì r A r A 2 3. Ta suy ra hệ có vô số nghiệm phụ thuộc 1 tham số. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính VD 3. Điều kiện của tham số m để hệ phương trình mx 8z 7t m 1 3x my 2z 4t m mz 5t m2 1 5z mt 2m 2 có nghiệm duy nhất là A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 5. Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Giải. Hệ có 4 ẩn và ma .
