Bài giảng "Toán cao cấp A1 – Chương 3: Không gian Vectơ" cung cấp đến quý độc giả các kiến thức về không gian vectơ con; sự độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính; hệ vectơ trong Rn; cơ sở, số chiều của kgvt tọa độ của vectơ. | Bài giảng Toán cao cấp A1 Chương 3 Không gian Vectơ Chương 3 . KHÔNG GIAN VECTƠ Đặt V Rn x1 x2 xn xi R . Cho x x1 x2 xn và y y1 y2 yn là các phần tử của Rn r là số thực tùy ý. Ta định nghĩa các phép toán x y x1 y1 x2 y2 xn yn rx rx1 rx2 rxn . Các phép toán này có các tính chất sau đây Chương 3. Không gian vector 1 x y z x y z x y z V 2 V x x x x V 3 x V x V x x x x 4 x y y x x y V 5 x y x y x y V 6 x x x x V 7 x x x V 8 x x V. Trong đó V được gọi là vector không. Chương 3. Không gian vector . Không gian vector con Vectorial subspace Định nghĩa Cho kgvt V tập W V được gọi là không gian vector con của V nếu W cũng là một kgvt. Định lý Cho kgvt V tập W V là kgvt con của V nếu x y W thì x y W . VD 2. Tập W là kgvt con của mọi kgvt V . n Tập W 0 . 0 là kgvt con của . Chương 3. Không gian vector 2. SỰ ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH . Định nghĩa Trong kgvt V xét n vector ui i 1 . n . Khi đó n Tổng 1u1 u 2 2 . u n n u i i i i 1 được gọi là một tổ hợp tuyến tính của n vector ui . Hệ gồm n vector u1 u2 . un được gọi là độc lập tuyến tính viết tắt là đltt nếu n u i i thì i 0 i 1 . n . i 1 Chương 3. Không gian vector Hệ u1 u2 . un không là độc lập tuyến tính thì được gọi là phụ thuộc tuyến tính viết tắt là pttt . VD 1. Trong 2 xét sự đltt hay pttt của hệ 2 vector A u1 1 1 u2 2 3 . Giải. Ta có u 1 1 u 2 2 1 1 1 2 2 3 0 0 1 2 2 0 1 0 . 1 3 2 0 2 0 Vậy hệ A là độc lập tuyến tính. Chương 3. Không gian vector 3 VD 2. Trong xét sự đltt hay pttt của hệ 3 vector B u1 1 3 2 u2 2 0 1 u3 0 6 5 . Giải. Ta có 3 1 2 2 0 u i i 3 1 6 3 0 I . i 1 2 1 2 5 3 0 1 2 0 Hệ I có ma trận hệ số A 3 0 6 . 2 1 5 Chương 3. Không gian vector 1 2 0 1 2 0 Do A 0 6 6 0 1 1 r A 3 0 5 5 0 0 0 nên hệ phương trình I có nghiệm không tầm thường. Vậy hệ B là phụ thuộc tuyến tính. Chương 3. Không gian vector . Định lý Hệ gồm n vector là pttt khi và chỉ khi tồn tại một vector là tổ hợp tuyến tính của n 1 vector còn lại. Nghĩa là uj u . 1 1 u j 1 j 1 u j 1 j 1 . u . n n Hệ quả Hệ có vector không
