Tín hiệu điện nói chung là một dao động điện có chứa tin tức trong nó. Nó thường được ký hiệu là s(t)-signal-đó là điện áp hay dòng điện, được biểu diễn như một hàm của biến thời gian. Để tìm hiểu cấu trúc tần số trong tín hiệu người ta thường dùng công cụ chuỗi Fourrie và tích phân Fourrie. Một tín hiệu s(t) tuần hoàn (vô hạn ) với chu kỳ T thì nó sẽ được phân tích thành chuỗi Fourrie dạng sau: s(t ) = ∞ ∞ a0 + ∑ (ak coskω1 t + b k sin kω k. | Chương 4 Tín hiệu và phổ của tín hiệu Tóm tắt lý thuyết Tín hiệu điện nói chung là một dao động điện có chứa tin tức trong nó. Nó thường được ký hiệu là s t -signal-đó là điện áp hay dòng điện được biểu diễn như một hàm của biến thời gian. Để tìm hiểu cấu trúc tần số trong tín hiệu người ta thường dùng công cụ chuỗi Fourrie và tích phân Fourrie. Một tín hiệu s t tuần hoàn vô hạn với chu kỳ T thì nó sẽ được phân tích thành chuỗi Fourrie dạng sau a0 . X s t -0 X ak cosk 1t bksink kt A0 XAk cos k 1t ọk 2 k-1 _ k-1 Ẽ Akcosk- t p k k 0 Trong đó 2n A r 1 T . -gọi là tần số sóng cơ bản- là tần số góc của tín hiệu tuần hoàn k 1 . kro1 ro k k 2 3 4 .sóng hài bậc k. T 2 2 ao 4 Js t dt k 0 I T 2 T 22 ak - Ị s t cosk 1tdt T - 2 bk T 22 TT 2 a2 b2 ọ k -arctgbk ak -Ẹ- Ịs t sink 1tdt k 1 2 3 Có thể biểu diễn ở dạng phức như sau . X s t X Ck ejk C0 X 2Ck cos kffl1t ọk -X k 1 T . 1 2 . . Ck CkejỌk 3 Ịs t e-jk 1 dt T - 2 Trong . các thành phần thứ k với k 0 1 2 3. có biên độ Ak góc pha đầu tương ứng là ọk gọi là sóng hài bậc k của tín hiệu. Đồ thị của Ak biểu 127 diễn theo trục tần số gọi là phổ biên độ đồ thị của ọk biểu diễn theo trục tần số gọi là phổ pha. Trong công thức thì biên độ là Ak 2Ck. riêng A0 C0 Công thức hoặc gọi là công thức biến đổi Fourrie thuận cho phép tìm phổ của tín hiệu khi biết tín hiệu. Công thức hoặc gọi là công thức biến đổi Fourrie ngược cho phép tìm tín hiệu biểu diễn dưới dạng tổng của các dao động hình sin khi biết phổ của nó. Nếu s t là hàm chẵn thì bk 0 s t a0 ak coskro1t 2 k i . n. . . Nếu s t là hàm lẻ thì ak 0 s t bk cosk 1t Chú ý Khi phân tích phổ của tín hiệu tuần hoàn có thể sử dụng công thức trên tuỳ ý cho ra cùng kết quả. Tuy nhiên nên phân tích tiện hơn như sau Nếu tín hiệu là hàm lẻ-dùng công thức tức tìm bk theo . lúc đó Ak bk. Nếu tín hiệu là hàm chẵn-dùng công thức tức tìm ak theo . lúc đó Ak ak. Nếu tín hiệu là hàm không chẵn không lẻ-dùng công thức tức tìm C k theo
