Chuyên đề: Hệ phương trình * Giới thiệu cấu trúc của chuyên đề: A. Các hệ dạng hệ phương trình cơ bản: phương trình bậc 2: : hệ đối xứng loại 1 : hệ đối xứng loại 2 đẳng cấp cách giải hệ phương trình: pháp biến đổi tương đương II. phương pháp đặt ẩn phụ III. phương pháp hàm số IV. phương pháp đánh giá tập các bài toán hay và khó . | Chuyên đề Hệ phương trình Giới thiệu cấu trúc của chuyên đề A. Các hệ dạng hệ phương trình cơ bản phương trình bậc 2 hệ đối xứng loại 1 I. 2 hệ đối xứng loại 2 II. Hệ đẳng cấp B. Các cách giải hệ phương trình I. phương pháp biến đổi tương đương II. phương pháp đặt ẩn phụ III. phương pháp hàm số IV. phương pháp đánh giá C. tuyển tập các bài toán hay và khó hệ dạng hệ phương trình cơ bản phụ trách phần tham số phương trình bậc 2 hệ đối xứng loại 1 Bài 1 cho hệ phương trình 1 xy x y a 2 1 x2 y xy1 a 1 2 Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Lời giải Giả sử hệ trên có nghiệm duy nhất là c b do hệ trên là hệ đối xứng loại 1 nên b c cũng là nghiệm của hệ để hệ có nghiệm duy nhất thì c b hay x y. Khi đó thay vào hệ ta được X y- 1 2X ô 0 x 2 x a 2 x 2 x a 2 2 x3 a 1 2 x3 1 x2 2 x __ 1 x 2 1 _3 a - l 4 X 1 1 a 1 X -1 1 a -3 a 1 1 2 xy x y 3 3 1 _ xy x y 2 4 Theo định lí Viet thì xy và x y là nghiệm của phương trình t1 - 3t 2 0 t 1 t 2 1 1 3 4 I x y 2 . xy 1 x y 1 1 l xy 2 Giải I x y là nghiệm của phương trình t2 - 2t 1 0 t 1 x y 1 Giải II x y là nghiệm của phương trình t2 -1 2 0 vô nghiệm A -7 0 Vậy a 1 thõa mãn 3 a - - 4 xy x y 5 5 f 1 2 f 4 xy x y 6 Theo định lí viet thì xy và x y là nghiệm của phương trình 2 5 1 . t --t - 0 4 4 t 1 1 t 4 í 1 III x 4 x y 1 1 x 1 1 4 Tương tự ta được nghiệm x y duy nhất là 1 1 1 IV j 3 Vậy a thõa mãn í xy x y -i 7 a -3 1 2 . I xy x y -2 8 Theo định lí viet thì xy và x y là nghiệm của phương trình t2 1 - 2 0 t 1 t -2 xy 1 7 8 1 .3 4 V X. . v x y -2 . xy -2 VIK v 7 x y 1 Xét hệ V có 2 nghiệm là 2 -1 và -1 2 Vậy a -3 không thõa mãn. Tóm lại giá trị a cần tìm là Bài 2 Cho hệ phương trình I x - y 2 6a -14 I x2 y y 3 2 a Tìm a để hệ có 2 nghiệm Lời giải Giả sử hệ trên có 2 nghiệm. Gọi c b là một trong 2 nghiệm ấy do hệ trên là hệ đối xứng loại1 nên b c -c -b -b -c cũng là nghiệm của hệ. Rõ ràng c b -c -b
