Tham khảo tài liệu 'chuyên đề quỹ tích điểm và bài tập ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chủ đề 4 Quỹ tích điểm. thức cơ bản Với các bài toán quỹ tích ta cần nhớ rằng 1. Nếu M3 pMs với A B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB. 2. m c k Ab với A B C cho trước thì M đường tròn tâm C bán kính bằng 3. Nếu MA k BC với A B C cho trước thì Với k e R điểm M thuộc đường thẳng qua A song song với BC Với k e R điểm M thuộc nữa đường thẳng qua A song song với BC theo hướng BC. Với k e R- điểm M thuộc nữa đường thẳng qua A song song với BC ngược hướng BC. II. Bài tâp minh hoa Bàil Cho AABC tìm tập hợp những điểm M thoã mãn I-- -- ---- I 3 a. Ma MB MC ì Mb MC 1 b. Ma 3MB - 2MC 2MA - MB - MC 2 Giải I là điểm thoã mãn hệ thức IA IB IC 0 I là trọng tâm AABC. Ta được -- -- -- -- MA MB MC 3MI 3 Mặt khác nếu gọi E là trung điểm BC ta được MB MC 2ME 4 Thay 3 4 vào 1 ta được pM MI M thuộc đường trung trực của đoạn IE. b. Gọi K là điểm thoã mãn hệ thức KA 3 KB - 2KC 0 tôn tại duy nhât điểm K. Ta được MA 3MB-2MC 2MK. 5 _ - -- -- -- -- -- -- -- -- Mặt khác 2MA -MB -MC MA -MB MA -MC BA CA -2AE 6 Thay 5 6 vào 2 ta được mk I Ae M thuộc đường tròn tâm K bán kính AE. Bài 2 Cho AABC tìm tập hợp những điểm M thoã mãn ---- -- a. MA kMB - kMC 0 1 b. MA kMB-kMC 0 2 Giải a. Ta biến đổi 1 về dạng 9 MA k MC -MB MA kBC M thuộc đường thăng qua A song song với BC. b. Ta biến đổi 2 về dạng MA MB - k MA MC 0 Gọi E F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC ta được -------- --- --- --- 3 2ME - 2kMF 0 ME kMF M thuộc đường trung bình EF của ABC. Bài 3 ĐHMĐC-99 Cho AABC M là một điểm tuỳ ý trong mặt phăng. a. CMR vecto v 3MA -5MB 2MC không đổi. b. Tìm tập hợp những điểm M thoã mãn V3MA 2MB-2MC MB-MC . Giải -- -- --- -- -- -- -- - -- a. Ta có v 3MA - 5MB 2MC 3 MA - MB 2 MC - MB 3BA 2BC b. Bạn đọc tự giải Chủ đề 5 Chứng minh hai điểm trùng nhau thức cơ bản Muốn chứng minh hai điểm A và B trùng nhau ta lựa chọn một trong hai hướng Hướng 1 chứng minh AB
