Tham khảo tài liệu 'chuyên đề hàm số ánh xạ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI 1 HÀM số VÀ ÁNH XẠ A. Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải Những kiến thức cơ bản có thể xem trong SGK. Ớ đây ta chủ yếu đề cập đến phương pháp giải của các dạng toán. I. Tìm miền xác định của hàm số Miền xác định của hàm số y f x là tập hợp D x eR f x e R Để tìm tập xác định của một hàm số ta đặt ra ba câu hỏi 1 Hàm số có chứa mẫu thức không Nếu có thì biểu thức dưới mẫu số phải khác không. 2 Hàm số có chứa căn bậc chẵn không Nếu có thì biểu thức dưới dấu căn này phải không âm. 3 Hàm số có chứa biểu thức của logarit không loại hàm số này sẽ được học ở lớp 11 . II. Tính chẵn lẻ và tính đơn điệu của hàm số 1. Tính chẵn lẻ của hàm số. Để xét tính chẵn lẻ của hàm số ta thực hiện các bước như sau -Tìm miền xác định D của hàm số -Chứng minh nếu x e D thì -x e D. -Tính f -x Nếu f -x f x V x e D thì hàm số là chẵn Nếu f -x -f x V x e D thì hàm số là lẻ. 2. Tính đơn điệu của hàm số Để xét tính đơn điệu tính đồng biến nghịch biến của hàm số y f x trên tập D lấy x1 x2 e D x1nx2 lập tỉ số f x 2 - f Xị x 2 - X1 Nếu tỉ số này dương thì hàm số tăng đồng biến Nếu tỉ số này âm thì hàm số giảm nghịch biến Ngoài ra còn một phương pháp nữa rất thuận tiện để xét tính đơn điệu của hàm số đó là phương pháp xét dấu của đạo hàm bậc nhất sẽ được học ở lớp 12. B. Ví dụ minh hoạ 1 Ví dụ 1 Tìm tập xác định của hàm số y v x 1 5 x5 -1 . 1 Vx-4 Giải Hàm số chứa cả dấu căn bậc hai chẵn và mẫu số. Để hàm số có nghĩa thì í x 1 0 2 x 2 x - 4 0 Vậy tập xác định D của hàm số là D 2 2 Ví dụ 2 Tìm a để hàm số I---- x y x x - a 2 yj x 2a 1 xác định trên 0 1 Giải Hàm số xác định khi x a 2 0 x a 2 1 1 x 2a 1 0 x 2a 1 Tập xác định của hàm số này phụ thuộc vào tham số a. Ta có 2a-1- a-2 a 1 Nếu a 1 0 a -1 Khi đó 2a-1 a-2 nên tập xác định là D 0 Nếu a 1 0 a -1 Khi đó 2a-1 a-2 nên miền xác định là D a-2 2a-1 Do đó Hàm số xác định trên 0 1 0 1 c a-2 2a-1 a-2 0 1 2a-1 1 a 2 thoả mãn điều kiện a -1 Vậy đáp số là 1 a 2. 3 Ví dụ 3 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau 5 a f x x x 1 2 b f x 1 x 1 Giải a Tập xác .
