GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC BỐN Trong chương trình đại số ở trường phổ thông chúng ta chỉ học một loại phương trình bậc bốn đặc biệt. Đó là phương trình trùng phương. Tuy nhiên trong các đề thi đại học thì dạng phương trình thường khai triển và đưa về dạng phương trình bậc bốn không thuộc dạng trùng phương Sau đây xin giới thiệu với các bạn cách giải các phương trình bậc bốn dạng 4 trong đó a, b, c, d là các số thực khác không. 1. Với các phƣơng trình bậc bốn, trong. | GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN x4 ax3 bx2 cx d 0 Trong chương trình đại số ở trường phổ thông chúng ta chỉ học một loại phương trình bậc bốn đặc biệt. Đó là phương trình trùng phương. Tuy nhiên trong các đề thi đại học thì dạng phương trình thường khai triển và đưa về dạng phương trình bậc bốn không thuộc dạng trùng phương Sau đây xin giới thiệu với các bạn cách giải các phương trình bậc bốn dạng x4 ax3 bx2 cx d 0 trong đó a b c d là các số thực khác không. 1. Với các phương trình bậc bốn trong một số trường hợp cụ thể nếu ta có cách nhìn sáng tạo biết biến đổi hợp lí và sáng tạo ta có thể giải đuợc chúng không khó khăn gì. Ví dụ 1. Giải phương trình x a 6x 4x 2a 0 1 Phương trình 1 được viết thành x 2ax a 6x 4x 2a 0 hay x 2a 6 x 4x a 2a 0 2 Phương trình 2 là phương trình bậc bốn đối với x mà bạn khống đuợc học cách giải. Nhưng ta lại có thể viết phương trình 1 dưới dạng a2 2 x2 1 a x4 6x2 4x 0 3 Và xem 3 là phương trình bậc hai đối với a. Với cách nhìn này ta tìm được a theo x a 2 x 1 i y x 2 x 1 x 6x 4x x2 1 v 4x2 4 x 1 x2 1 2x 1 Giải các phương trình bậc hai đối với x x 2x a 2 0 4 Va x 2x a 0 5 Ta tìm đuợc các nghiệm 1 theo a. Điều kiện để 4 có nghiệm là 3 a 0 và các nghiệm của 4 là x 2 1 i ạ 3 a Điều kiện để 5 có nghiệm là 1 a 0 và các nghiệm của 5 là x3 4 1 d 1 a Tổng kết a -3 -1 Phương trình 4 Vô nghiệm 2 nghiệm 2 nghiệm Phương trình 5 Vô nghiệm Vô nghiệm 2 nghiệm Phương trình 6 Vô nghiệm 2 nghiệm 4 nghiệm 1 nghiệm 3 nghiệm 1 Ví dụ 2. Giải phương trình x4 - x3 - 5x2 4x 4 0 1 Phương trình 1 đuợc viết dưới dạng x4 - x3 - x2 - 4x2 - 4x - 4 0 x2 x2 - x -1 - 4 x2 - x -1 0 x2 - 4 x2 - x -1 0 Vậy 1 có 4 nghiệm là . n . n. 1 - V5 . 1 V5 x1 -2 x2 2 x3 - x4 ịỊ Ví dụ 3. Giải phương trình 32x4 - 48x3 - 10x2 21x 5 0 1 Ta viết 1 dưới dạng 2 16x4 -24x3 9x2 -7 4x2 -3x 5 0 Và đặt y 4x2 - 3x thì 1 được biến đổi thành 2 y y - 7 y 5 0 Từ đó y1 1 và y2 5 Giải tiếp các phương trình bậc hai đối với x sau đây sau khi thay y 1 và y2 vào y 4x2 -3x 4x2 - 3x -1 0 Và 8x2 - 6x - 5 0 Ta sẽ đuợc
