Trong trường hợp đặc biệt (đối xứng loại 1, loại 2, đẳng cấp) thì các cách tính sẽ đơn giản hơn. Còn khi các tính chất đặc biệt không có, thì hệ (*) sẽ được giải theo một sơ đồ chung sẽ được trình bày trong các ví dụ sau. Tuy nhiên, phương pháp này không phải là tối ưu. Nhìn chung, các dạng thường gặp đều dựa trên một vài đặc thù của dạng bậc hai. Nếu biết khai thác các tính chất đặc biệt đó ta sẽ tìm được lời giải ngắn gọn. . | PHẦN I HỆ BẬC HAI TỔNG QUÁT Hệ bậc hai với hai ẩn x y a1x2 b1xy cy2 d1x eỴy f1 a2x2 b2xy c2y2 d2x e2y f Trong trường hợp đặc biệt đối xứng loại 1 loại 2 đẳng cấp thì các cách tính sẽ đơn giản hơn. Còn khi các tính chất đặc biệt không có thì hệ sẽ được giải theo một sơ đồ chung sẽ được trình bày trong các ví dụ sau. Tuy nhiên phương pháp này không phải là tối ưu. Nhìn chung các dạng thường gặp đều dựa trên một vài đặc thù của dạng bậc hai. Nếu biết khai thác các tính chất đặc biệt đó ta sẽ tìm được lời giải ngắn gọn. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1 Giải hệ x y x 2 y 2 x2 y2 2 x y 11 Giải Xét x 0 thì hệ có dạng í y 2y 2 hệ này vô nghiệm. .y2 2y 11 Xét x 0. Đặt y cx Khi đó hệ đã cho có dạng ít1 . 1 c2 x2 1 2c x 2 c x 2 1 c x 11 Đặt x2 z ta được hệ y cx x 2 z 1 c2 z 1 2c x 2 1 c2 z 2 1 c x 11 D 1 c2 1 c2 1 2c 2 2c 1 c 4c 1 Dx 1 c2 1 c2 2 11 1 c2 .9 Dz 2 11 1 2c 2 2c 26c 7 Vì Dx 0 Vc nên nếu 4c 1 0 thì D 0 hệ có nghiệm. 1 Xét c 4 1 D 9 D 26a- 7 x - - z . D 4a 1 D 1 a2 4a 1 Điều kiện x2 z cho ta phương trình để tính 81 _ 26a-7 4a 1 2 1 a2 4a 1 81 1 a2 26a- 7 4a 1 a 2 44 a - 23 Với a 2 thì x 1 . y 2 9 x 23 44 Với a 23 thì 4. -44 23 1 17 -44 -23 44 23 17 J 17 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là í 23 r x - x 1 17 5 y 2 44 y L 17 Ví dụ 2 Giải hệ x2 y2 - 4 x 2 y -3 x2 - xy y2 x - 2y 12 Giải Xét x 0. Khi đó hệ có dạng y2 2 y -3 y2 - 2y 12 Hệ này vô nghiệm. Xét x 0. Đặt y ax Khi đó hệ đã cho trở thành 1 a2 x2 2 a - 2 x -3 1 -a a2 x2 1 - 2a x 12 Đặt x2 z ta được hệ 2 1 1 2 2a -2 x -3 1 -a a2 z 1 - 2a x 12 2 1 a2 2a - 4 1 -a a2 1 - 2a -4a3 7a2 - 8a 5 Dz -3 12 2 a - 2 1 - 2a -18a 45 Dx 1 a2 1 -a a 12 15a2 - 3a 15 D D 0 a 1 thì hệ vô nghiệm. Xét a 1. Điều kiện z x2 cho ta phương trình để xác định a íDz z D D D V _ _ 1 D DT . . D .D D2 v _ Dx D D z x -l D 18a 45 -4a3 7 a2 - 8a 5 15a2 - 3a 15 153a4 216a3 360a 0 a 153a3 216a2 360 0 a 153a2 a 2 -90 a2 - 4 0 a a 2 153a2 -90a 180 0 a 0 a -2 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm Khi a 0 thì D 5 Dx 15 x 3 y 0. Khi a -2 thì D 81 Dx 81 x 1 y -2. x 3 y 0 x 1 y -2 .
