Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 1: Toán cho tài chính" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn vô cực của dãy số, tính chất, cấp số nhân, lãi đơn, gãi gộp, . | Bài giảng Toán cao cấp 1 Chương 1a - Nguyễn Văn Tiến 2017 14 09 2017 CHƯƠNG 1 Dãy số Dãy số hàm số xác định trên tập các số tự TOÁN CHO TÀI nhiên khác 0. u N R CHÍNH n u n Ta thường ký hiệu dãy số là un . un gọi là số hạng thứ n của dãy. Bài giảng Toán cao cấp 1 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 2 Nguyễn Văn Tiến Dãy số Dãy số Cho dãy số n 1 u n 10 giá trị đầu của dãy Các giá trị tiếp theo 2n 1 n un n un Ta có 1 2 100 2 1 1 1 4 101 u1 2 u2 1 u3 . 3 1 5 4 9999 5 Hỏi 6 10000 u100 u999 u9999999 7 8 10000000 Khi n rất lớn thì giá trị của dãy số là bao nhiêu 9 100000000 10 10 9 1000000000 Bài giảng Toán cao cấp 1 3 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 4 Nguyễn Văn Tiến Dãy số Định nghĩa giới hạn dãy số Nhận xét n 1 Dãy số un có giới hạn là a nếu u n 2n 1 Chênh lệch un và a có thể nhỏ tùy ý khi n đủ lớn. Giá trị của dãy càng ngày càng gần với số . 0 n 0 0 n n 0 un a . Khi n càng lớn thì chênh lệch giữa dãy số và nhỏ tùy ý n đủ lớn Chênh lệch càng nhỏ tại số hạng thứ 1 tỷ chênh lệch là 10- 9 . Ký hiệu Độ chênh lệch này có thể nhỏ hơn nữa nếu tăng n lim un a hay un a n lên và có thể nhỏ tùy ý miễn là n đủ lớn. n Vậy ta nói giới hạn của dãy số là . hay lim un a Bài giảng Toán cao cấp 1 5 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 6 Nguyễn Văn Tiến 1 14 09 2017 Ví dụ Ví dụ Chứng minh Bước 4. Chọn n0 viết lại dưới dạng định nghĩa và kết luận. n 1 1 lim 0 5 Giải. n 2n 1 2 Với mọi gt 0. Ta có n 1 1 3 Bước 1. Lấy gt 0 un a 2n 1 2 2 2n 1 Bước 2. Lập hiệu un a 3 3 1 Bước 3. Tìm điều kiện của n để nếu có 2n 1 n 2 4 2 un a Bài giảng Toán cao cấp 1 7 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 8 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Hệ quả Chọn Số a không là giới hạn của dãy un nếu 3 1 n 0 2 2 0 n0 0 n1 n0 và un a . 1 Ta có Tồn tại gt 0 sao cho với mọi n0 đều tồn tại n1 gt n0 3 1 1 để chênh lệch giữa un1 và a lớn .
