Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó | CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LUỢNG giác MỘT SỐ KĨ NÃNG GIẢI PHUƠNG trình LUỢNG giác Trong các đề thi đại học những năm gần đây đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó trìnH Đua về dạng TíCh 1 Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác công thức biến tích thành tổng tổng thành tích công thức hạ bậc . Bài 1. Giải phương trình sinx sin2x sin3x sin4x sin5x sin6x 0 1 Giải 1 sin 6x sin x sin 5x sin 2x sin 4x sin 3x 0 5x . x 3 cos cos 2 2 3x cos 2 n 7x 2 sin 2 7x 3x 0 4sin cos 2cosx 1 0 sin 0 2 3x cos 0 2 2cosx 1 0 k2 x _ 7 k2 x k e Z 33 2 x k2 3 Lưu ý Khi ghép cặp để ra tổng hoặc hiệu sin hoặc cos cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau Bài 2 . Giải phương trình cos3xcos3x - sin 3x sin3 x 2 2 2 ----- - - 8 Giải 2 cos2x cos4x cos2x - sin2 x cos2x - cos4x 2 - 3 2 8 cos4x cos2x sin2 x cos2x cos2x - sin2 x 2-3 2 2-3 2 7 cos4x cos 2x 7 7 4 4 4cos4x 2 1 cos4x 2-3ạ 2 cos4x x 7 k G Z Lưu ý Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng công thức nhân 3 Bài 3 . Giải phương trình 2cos2 - 2x 3cos4x 4cos2x -1 3 Giải CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LUỢNG giác 3 1 cos 1 - 4x 1 a 3cos4x 4cos2x -1 sin 4x a 3cos4x 2 2cos2x -1 1 . . V3 sin 4x cos4x cos2x cos 4x - cos2x 2 2 1 6 x k 12 k e Z k x 7 - 36 3 1 cos 2x sin 2x 2 cos x sin x cos x 1 - cos 2x sin 2x 2 sin x sin x cos x 2 Phương trình sử dụng một số biến đổi khác Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó sin2x 1 - cosx 1 cosx cos2x 1 - sinx 1 sinx cos2x cos x - sin x cos x sin x 1 sin2x sinx cosx 2 1 - sin 2x sin x - cos x 2 XTX . . sinx cosx 1 tan x --- - cos x ự2 sin 1 x 1 sin x cos x 1 4 Bài 4 . Giải .
