Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 3: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm hàm hai biến, tập xác định hàm hai biến, đạo hàm riêng, vi phân hàm nhiều biến, đạo hàm của hàm hợp, . | Bài giảng Toán cao cấp 1 Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến 2017 27 09 2017 CHƯƠNG 3 Khái niệm hàm hai biến Định nghĩa Cho không gian R2 x y x y R va D R2 HÀM NHIỀU BIẾN Ánh xạ f D R x y z f x y Được gọi là hàm hai biến xác định trên tập hợp D Mỗi cặp x y tương ứng với một số thực z x y là các biến độc lập z là biến phụ thuộc Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tập xác định hàm hai biến Đạo hàm riêng Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các Cho hàm hai biến z f x y xác định trên tập D. cặp x y sao cho giá trị biểu thức f x y là số Xem y như hằng số ta được hàm một biến theo thực. x. Ví dụ Tìm tập xác định của các hàm số sau Lấy đạo hàm của hàm số này ta được đạo hàm riêng theo biến x. a f x y y x2 b f x y ln 2x y 1 Ký hiệu z z x hay x Tương tự ta được đạo hàm riêng theo biến y Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Đạo hàm riêng Ví dụ Cho hàm hai biến z f x y xác định trên tập D. Cho hàm số Các đạo hàm riêng của z theo x y z x 3 3xy 2 y 4 z f x 0 y 0 f x y 0 f x 0 y 0 z x lim x x x x0 x x0 Đạo hàm riêng theo x xem y là hằng số z f x 0 y 0 f x 0 y f x 0 y 0 z y lim y y y y0 y y0 z x 3x 2 3y 2 Lấy đạo hàm riêng theo từng biến là đạo hàm của hàm một biến khi xem các biến còn lại như Đạo hàm riêng theo y xem x là hằng số hằng số. z y 6xy 4y 3 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 27 09 2017 Ý nghĩa đạo hàm riêng Vi phân hàm nhiều biến Cho hàm hai biến z f x y có các đạo hàm riêng z x z y Khi đó biểu thức dz z x dx z y dy Được gọi là vi phân toàn phần của hàm hai biến đã cho. Ý nghĩa Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tính gần đúng bằng vi phân toàn phần Ví dụ Ta có Hàm số f x y f x0 y0 f x x0 y0 x x0 f y x0 y0 y y0 f x y f x0 y0 df x0 y0 z x3 y 2 xy Ví dụ. Tính gần đúng Có vi phân toàn phần là A 1 023 1 973 dz 3x 2 y dx x 2 y dy Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp
