Tham khảo tài liệu 'phương pháp giải toán bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Lời nói đầu. BĐT là một vấn đề khá quan trọng của toán học. Càng ngày vấn đề này càng được khai thác sâu hơn. Chính vì đó phương pháp giải cũng rất đa dang phong phú và ngày càng phức tạp. Cũng như tất cả mọi bài toán để giải quyết tốt thì trước hết chúng ta cần nắm vững lí thuyết và phương pháp giải bắt đầu từ cơ bản mà nâng cao dần và làm được điều đó tất yếu chúng ta sẽ thu được kết quả tốt trong mảng này cũng như mọi vấn đề khác. Đó là lí do tôi quyết định làm chuyên đề về vấn đề BĐT này. Chuyên đề này chắc chắn còn nhiều thiếu sót mong các bạn thông cảm và có ý kiến chỉnh sửa để nó được hoàn thiên hơn. Xin cám ơn SỐ PHƯƠNG PHÁP pháp BĐT thông dụng pháp. cauchy Với n số thực không âm x2 . . xn n e1 n n 2 Ta luôn có x x2 xn n x X2 x Dấu đẳng thức xảy ra khi x x2 x đẳng thức schwartz. Với 2n số thực tùy ý ai a2 a3 an b1 b2 by . bn n 2 Ta luôn có ab a2b2 anbn 2 a2 a a b2 b22 b2 Dấu đẳng thức xảy ra khi a kb a2 kb2 a kbn đẳng thức Bernoulli mở rộng 1 a 0 thì 1 a n 1 na Vn e R n 1 Dấu đăng thức xảy ra khi n 1 Va e R a 0 Vn e R n 1 tâp cơ bản Cho a b là 2 sô thực thỏa mãn a2 b2 1 chứng minh a8 b8 1 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Giải Áp dụng bất đẳng thức schwartz ta có 1 a2 b 2 a4 b4 . 12 12 1 a4 b4 1 a4 b4 a8 b8 . 12 12 1 a8 b8 8 v 7 ĐPCM pháp phản chứng chứng minh bất đẳng thức pháp Một mệnh đề chỉ có chân trị hoặc là đúng hoặc là sai mà không thể đồng thời vừa đúng hoặc vừa sai. Muốn chứng minh mệnh đề đúng ta chứng minh nó không sai. Nói cách khác nếu giả sử mệnh đề mà sai thì sẽ dấn tới một điều vô lí. Chứng minh bằng phản chứng gồm ba bước -Bước 1 Giả định Giả sử mệnh đề cần chứng minh là sai. -Bước 2 Truy nguyên từ giả sử mệnh đề là sai ta suy diễn tới một điều vô lí với một mệnh đề toán học đã được chứng minh hoặc 2 kết quả trái ngược nhau. Bước 3 Kết luận Điều vô lí chứng tỏ rằng mệnh
