Tài liệu với 48 bài tập vận dụng nâng cao về khối đa diện giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức, phục vụ công tác học tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập. | Bài toán vận dụng nâng cao - Chủ đề 5 Khối đa diện PHẦN CUỐI BÀI TOÁN VẬN DỤNG Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN Câu 1 SGD VĨNH PHÚC Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a AD a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC . a 3. B. a 3 . C. a 3 . D. a 2 . A. 4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. D C AB B C 2 2 Ta có A C 2a. Kẻ B H A C . A B A B .B C 3 a 3 BH . BC 2a 2 Vì BB ACC A nên d BB AC d BB ACC A D C H a 3 d BB ACC A B H A B . 2 a 3 Nên d BB AC . 2 Câu 2 SGD VĨNH PHÚC Cho hình chóp S .ABC có SA ABC tam giác ABC vuông cân tại B AC 2a và SA a. Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S . AMC. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 12 Hướng dẫn giải Chọn A. AC S Xét tam giác vuông cân ABC có AB BC a 2 2 1 a S ABC a 2 2 M 1 1 a3 A C VS . ABC ABC . 2 2a 3 3 3 Áp dụng định lí Sim Son ta có B VSAMC SA SM SC 1 . . VS . ABC SA SB SC 2 1 a3 VS . AMC VS . ABC 2 6 Câu 3 SGD VĨNH PHÚC Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có AB a AC 2a AA1 2a 5 ﾷ và BAC 120 . Gọi K I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1 BK . a 5. B. a 15 . C. a 5 . D. a 15 . A. 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn C. A1 C1 Ta có IK B1C1 BC AB 2 AC 2 2 .cos1200 a 7 B1 H K Kẻ AH B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1 BIK a 21 Vì A1 H .B1C1 A1 B1. A1H I 7 A C 1 1 1 SVIKB IK .KB a 2 35 VA1 .IBK a 3 15 dvtt B 2 2 6 Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê rông ta tính đc S A1BK 3a 3 dvdt 3VA1IBK a 5 Do đó d I A1BK . S A1BK 6 Câu 4 NGUYỄN KHUYẾN TPHCM Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC . 2 A. l 2 B. l 2 2 C. l 2 D. l 2 Hướng dẫn giải S K M N H 4 2 D A B C SAB ABCD SAB ABCD AB Theo giả thiết ta có SA ABCD . SA AB Gọi N H K lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB và đoạn SH . BC SA Ta có BC SAB BC AH . BC AB Mà AH SB VABC cân tại A có AH là trung
