Tai liệu mang tính chất tham khảo, giúp các bạn đào sâu hơn về cách giải phương trình hữu tỷ | Phương trình hữu tỉ 1. Các khái niệm Giả sử f và g là các hàm số xác định trên tập D và E c D. Giải phương trình f x g x 1 trên tập hợp E nghĩa là tìm tập hợp M c E gồm tất cả các phần tử a e E sao cho f a g a là đúng. a được gọi là nghiệm của phương trình 1 . Phương trình 1 được gọi là vô nghiệm trên E nếu tập nghiệm M 0. Trong trường hợp trái lại M 0. Trong trường hợp trái lại M 0 ta nói rằng 1 có nghiệm. Nếu cả f và g đều là biểu thức đại số thì 1 được gọi là phương trình đại số . Nếu trái lại thì 1 được gọi là phương trình siêu việt. Nếu cả f và g đều là đa thức thì 1 được gọi là phương trình đa thức. Trái lại nếu có ít nhất một vế là phân thức hữu tỉ còn lại là đa thức thì 1 được gọi là phương trình phân thức. Hai phương trình f1 x g1 x với tập nghiệm M1 c E và f2 x g2 x với tập nghiệm M2 c E được gọi là tương đương trên E nếu M1 M2. Nếu M1 c M2 thì phương trình sau được gọi là phương trình hệ quả của phương trình đầu và khi đó ta viết f1 x g1 x f2 x g2 x Nếu sau phép biến đổi miền xác định của phương trình mở rộng ra hay thu hẹp lại thì phương trình đầu có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai hay mất nghiệm . 2. Phương trình bậc nhất và hai . Phương trình bậc nhất Phương trình dạng ax b 0 a 0 1 được gọi là phương trình đa thức bậc nhấ t. Phương trình này có nghiệm duy nhất X1 - . a Ví dụ 1. Giải phương trình 1 c - 1 x 2 c 1. 2 2 c - 1 x c - 1. Nếu c 1 thì 2 có nghiệm duy nhất x c-1 1 M 1 . c - 1 Nếu c 1 thì 2 có dạng 0x 2 2. Mọi x e R - x x đều là nghiệm của 2 nghĩa là M R. . Phương trình bậc 2 Phương trình ax2 bx c 0 3 trong đó a b c e R a 0 được gọi là phương trình bậc hai. Số A b2 - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình 3 . Đã biết khi A 0 3 vô nghiệm. Nếu A 0 phương trình có 2 nghiệm thực trùng nhau nghiệm kép x1 x2 --b. 1 2 2a Nếu A 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 -b -y A 2a x2 -b VĂ 2a Khi đó ax2 bx c a x - x1 x - x2 Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình m 1 x2 2 m 1 x m - 2 0 4 Giải. a Nếu m -1 thì 4 là phương trình bậc hai Khi đó
