Tài liệu thông tin đến quý độc giả một số bài toán bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức với cơ sở lý luận và một số bài tập vận dụng. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung. | Bài toán bất đẳng thức giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức Trường THPT Hùng Vương-Bình Phước GV. Nguyễn Hữu Hiếu BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC I. Cơ sở lý luận 1. Một số bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng Cho a b 0 . Khi đó ta có a b 2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . Bất đẳng thức này còn được viết dưới dạng khác tương đương là a b 2 a b 2 a b 4ab a b 2ab a 2 b2 2 ab 2 2 2 2 Cho a b c 0 . Khi đó ta có a b c 3 3 abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Bất đẳng thức này còn có một số ứng dụng để chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản khác khá phổ biến như sau 1 a 2 b2 c2 ab bc ca a b c a 2 b2 c 2 2 3 a b c 3 ab bc ca a b b c c2 a 2 abc a b c 2 2 2 2 2 ab bc ca 3abc a b c 3 a 3 b3 c 3 a 2 b 2 c 2 2 2 3 9 a b c ab bc ca a b b c c a 8 a b c 2 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 9 3 a b c Một số hằng đẳng thức đáng nhớ x y y z y z z x z x x y x y z xy yz zx 2 x y y z z x xyz x y z xy yz zx x 2 y 2 z 2 x y z 2 xy yz zx 2 x 3 y 3 z 3 x y z 3 x y y z z x 3 Tuy nhiên biểu thức này làm ta nhớ đến bất đẳng thức phụ 1 1 2 với ab 1 . a 2 1 b 2 1 1 ab 1 1 2 với a b 0 và ab 1 . 1 a 1 b 1 ab 2 2 2 1 a 1 b 1 ab a b 0 II. Bất đẳng thức đối xứng hai biến Phương pháp giải Dồn biến t xy hoặc t x y Tìm điều kiện của biến t Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số biến t tìm GTLN GTNN. Chú ý Đối với các bài toán về bất đẳng thức đối xứng hai biến chúng ta cần chú ý đến các đánh giá thường sử dụng như sau 1 x 2 y 2 2 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y x2 y2 x y x y 2 2 2 x y đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 2 2 1 1 1 1 2 Tài liệu bồi dưỡng HSG 12- TL được chia sẻ từ Group fb STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 1 Trường THPT Hùng Vương-Bình Phước GV. Nguyễn Hữu Hiếu x y 2 3 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 4 4 x y 4 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y . 2 Bài 1. Cho các số thực x y thỏa điều kiện 2 x 2 y 2 xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x4 y4 nhỏ nhất của biểu thức P
