Tài liệu luyện thi Toán trắc nghiệm THPT quốc gia năm 2018 cung cấp 5 bài toán vận dụng cao từ đề thi THPT quốc gia các năm, giúp các em học sinh có thêm tư liệu để tham khảo, phục vụ quá trình luyện thi. | Luyện thi Toán trắc nghiệm THPT quốc gia năm 2018 5 bài toán vận dụng cao từ đề thi thử lần 14 Biên soạn Đoàn Trí Dũng Điện thoại 5 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO TỪ ĐỀ THI THỬ LẦN 14 THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3 3 1 B 2 3 1 và mặt phẳng P 2 x y 2 z 1 0 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng P sao cho MA MB tạo với mặt phẳng P các góc α β thoả mãn α β 90 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4MA MB bằng bao nhiêu A. 10 5 . B. 5 10 . C. 5 5 . D. 15 3 . Lời giải Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B trên mặt phẳng P . Theo giả thiết ta có AMH BMK 90 sin AMH cos BMK . AMH AH 4 cos BMK sin AM AM Xét các tam giác AMH BMK . sin BMK BK 2 BM BM 2 2 4 2 4 1 1 1 2 2 . Áp dụng BĐT Bunyakovsky tổng quát ta có AM BM AM BM 4 3 4MA MB 2 2 3 4MA . 2 3 MB . 2 2 4 1 2 4 2 1 4MA MB 10 5 AM BM AM BM Câu 2 Cho ba điểm A B C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức z1 z2 z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 9 và z1 z2 8 6i . Tìm giá trị lớn C nhất diện tích tam giác ABC A. 28 14 B. 28 17 C. 30 14 D. 30 17 Lời giải Ta có z1 z2 8 6i nên trung điểm của AB là điểm O 0 0 K M 4 3 và ba điểm A B C thuộc đường tròn O 9 . Ta hạ CH vuông góc AB và hạ OK vuông góc CH . 1 A B Khi đó S CH . AB CK KH OA2 OM 2 M 4 3 H 2 S 2 14 CK OM 2 14 CO 5 28 14 . Chọn A. et Câu 3 Cho hàm số y f t có đạo hàm f t và f x f y 1 với mọi x y thoả e 1 t 2 ln 2 mãn e x y x y 1 . Tích phân f t dt bằng 0 A. 0 . B. ln 2 . C. ln 3 . D. 2 ln 2 . et 1 1 Lời giải Ta có f t dx det C . e 1 e 1 e 1 t 2 t 2 t Sử dụng đạo hàm hoặc TABLE ta thấy e x x 1 x nên e x y x y 1 x y 0 y x . LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1 3 Biên soạn Đoàn Trí Dũng Điện thoại 1 1 Do đó ta có f x f y 1 f x f x 1 C x C 1. e 1 x e 1 ln 2 1 ex et x x e 1 e 1 2C 1 C 1 f t t e 1 . Vậy f t dt ln 3 . Chọn C. 0 Câu 4 Chóp tứ giác đều S . ABCD có AB a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Gọi M là uuur uuur r một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA 2 MB 0 . Gọi S1 S 2 lần lượt là .
