Bài giảng Nguyên hàm, tích trình bày lý thuyết đạo hàm cơ bản; định nghĩa, các phép toán nguyên hàm; phương pháp tính nguyên hàm, tích phân . | Bài giảng Nguyên hàm tích phân Nguyễn Việt Hải 0902601019 THPT chuyên Quang Trung- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài giảng NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM A. LÝ THUYẾT Đạo hàm các hàm cơ bản C 0 x .x 1 I. VI PHÂN du x u x .dx Ví dụ 1 ứng dụng vi phân 1 ax b d ax b dx .d ax b d a a d x 1 d x 1 1 .x .dx x .dx 1 với 1 1 1 d ln x dx hay dx d ln x x x Lưu ý f x .dx dF x với F x là một nguyên hàm của f x F x f x Biến x Biến F x II. Nguyên hàm Định nghĩa. F x được gọi là một nguyên hàm của f x khi F x f x . Khi đó F x C đgl họ nguyên hàm của f x Kí hiệu f x dx F x C F x f x Lưu ý f x dx đgl nguyên hàm của f x theo biến x PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM lưu k ý ỹ thuật đổi biến. Phần lớn sử dụng vi phân. 1 Nguyễn Việt Hải 0902601019 THPT chuyên Quang Trung- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài giảng NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Các phép toán nguyên hàm f x g x dx f x dx g x dx k. f x dx k. f x dx với k là hằng số B. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Có hai phương pháp tính nguyên hàm tích phân Phương pháp đổi biến Phương pháp từng phần BẢNG NGUYÊN HÀM 1 ĐA THỨC PHÂN THỨC ax b 1 dx d d ax b a a x 1 t 1 x dx C t dt C 1 1 Lưu ý dt t .dx với t chính là hàm t x nào đó dx dt x ln x C ln t C t MŨ e x dx de x da x a x dx ln a LƯỢNG GIÁC sin xdx d cos x cos xdx d sin x dx dx 2 d tan x 2 d cot x cos x sin x 2 Nguyễn Việt Hải 0902601019 THPT chuyên Quang Trung- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài giảng NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN f u x .u x .dx f u x du x f t dt với t u x Biến x Biến t Sử dụng vi phân và bảng 1. DẠNG TOÁN 1. x 1 t 1 x dx C t dt C 1 1 Ví dụ cơ bản 1. Tìm nguyên hàm 1. dx x C x2 2. x 3 dx 3x C 2 1 7 2 3 7 3. x 3 2 x ln x 2 2 x C x x 3 2x Để đưa ra đáp số câu 3 thực hiện NHÁP 1 1 1 7 1 x2 x 3 1 x 3 2 x2 x 1 ln x -7x 3 -7. 2 2x x x 1 1 3 1 2 1 x x 2 dấu là nguyên hàm tương ứng Ví dụ cơ bản 2. Sử dụng vi phân đổi biến Tìm nguyên hàm 1 1 1. ax b dx a ax b .d ax b a tdt với t ax b t2 C 2a ax b 2 C 2a x 9 5 x 9 dx x 9 d x 9 C 4 4 2. 5 3
