Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Bài giảng Giải tích 1 Chương 4 - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 4 Phương trình vi phân cấp 1. Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 11 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I Định nghĩa. II Các dạng phương trình vi phân 1 Phương trình vi phân tách biến 2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 3 Phương trình vi phân đẳng cấp cấp 1 4 Phương trình vi phân toàn phần 5 Phương trình Bernoulli I. Các khái niệm cơ bản Cho mạch điện như hình bên. Điện thế tại nguồn E ở thời điểm t E t volt Điện trở R Ohm cuộn cảm L Henry Dòng điện chạy qua ở thời điểm t là I t ampe Theo định luật Ohm dòng điện tại thời điểm t được tính bởi công thức dI t L RI t E t dt Ptrình vi phân cấp 1. I. Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Phương trình chứa đạo hàm hay vi phân của một hoặc một vài hàm cần tìm được gọi là phương trình vi phân. Phương trình chứa đạo hàm của một biến độc lập gọi là phương trình vi phân thường Differential Equation Phương trình chứa đạo hàm riêng gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng Partial Differential equation PDE . I. Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân gọi là cấp của phương trình vi phân. y y x 3 x sin x phương trình vi phân cấp 2 x d3y d2y 2x 3 e phương trình vi phân cấp 3. dx3 dx 2u 2u 2 1 phương trình đạo hàm riêng cấp 2 x x y I. Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp n F x y y . y n 0 1 Ví dụ 3 y 2 x e y y y 3 2 x 0 Nếu giải ra được y n y n x y y . y n 1 Ví dụ x 2 xy dy 2 x 2 y 2 dx 2 2 dy 2 x y Giải ra được y 2 dx x xy I. Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Nghiệm của phương trình 1 trên khoảng I là một hàm y x xác định trên I sao cho khi thay vào 1 ta được đồng nhất thức. Đồ thị của nghiệm y x gọi là đường cong tích
