Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Tích phân đường" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân đường loại 1, tích phân đường loại hai; định nghĩa, cách tính; công thức Green; tích phân không phụ thuộc đường đi. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến Chương 5 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 5 Tích phân đường Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 4 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I Tích phân đường loại 1 II Tích phân đường loại hai Định nghĩa cách tính Công thức Green Tích phân không phụ thuộc đường đi. I. Tích phân đường loại một. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- An Mn A 2 An 1 M2 A1 M1 A0 I. Tích phân đường loại một. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f f x y xác định trên đường cong C. Chia C một cách tùy ý ra n đường cong nhỏ bởi các điểm A0 A1 . An . Độ dài tương ứng L1 L2 . Ln . Trên mỗi cung Ai Ai 1 lấy tuỳ ý một điểm M i xi yi . n Lập tổng Riemann I n f M i Li i 1 I lim I n không phụ thuộc cách chia C và cách lấy điểm Mi n I f x y dl C được gọi là tích phân đường loại một của f f x y trên cung C. I. Tích phân đường loại một --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tích phân đường loại một 1 Hàm liên tục trên cung C bị chặn trơn tùng khúc thì khả tích trên C. 2 L C 1dl 3 fdl fdl 4 f g dl fdl gdl C C C C C C 5 Tích phân đường loại một không phụ thuộc chiều lấy tích phân trên C. 6 Nếu C được chia làm hai cung C1 và C2 không dẫm lên nhau fdl fdl fdl C C1 C2 7 x y C f x y g x y fdl gdl C C 8 Định lý giá trị trung bình. Nếu f x y liên tục trên cung trơn C có độ dài L. Khi đó tồn tại điểm M0 thuộc cung C sao cho fdl f M 0 L C Cách tính tích phân đường loại một Cung C cho bởi phương trình
