Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, chuỗi fourier rời rạc, biến đổi fourier rời rạc, biến đổi fourier nhanh. | Bài giảng Xử lý số tín hiệu Chương 4 - ĐH Sài Gòn Chương 4 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC KHÁI NIỆM CHUỖI FOURIER RỜI RẠC DFS BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC DFT BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH FFT 1 KHÁI NIỆM j Biến đổi Fourier dãy x n X e x n e j n n X ej có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị máy tính Tần số liên tục Độ dài x n là vô hạn n biến thiên - đến Khi xử lý X ej trên thiết bị máy tính cần Rời rạc tần số - gt K Độ dài x n hữu hạn là N n 0 N -1 Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc DFT Discrete Fourier Transform 2 CHUỖI FOURIER RỜI RẠC CỦA TÍN HIỆU TUẦN HOÀN DFS n tuần hoàn với chu kỳ N Xét tín hiệu x n x x n lN n được biểu diễn bởi tổng các Khi đó tín hiệu tuần hoàn x hàm mũ phức. 2 j nk N Xét hàm mũ phức ek n e tuần hoàn với chu kỳ N 2 2 j n rN k j nk ek n rN e N e N ek n 2 2 j k lN n j nk ek lN n e N e N ek n 3 n có thể biểu diễn bởi một chuỗi Tín hiệu tuần hoàn x Fourier dưới dạng N 1 2 1 j nk n x N X k e N k 0 2 N 1 2 2 j mn 1 j nk j mn n e x N N X k e N e N k 0 N 1 2 N 1 N 1 2 j mn 1 j k m n n e x N N X k e N n 0 n 0 k 0 2 2 N 1 j mn N 1 1 N 1 j k m n n e x N X k e N n 0 k 0 N n 0 4 2 1 N 1 j k m n 1 k m Do e N N k 0 0 k m 2 2 N 1 j mn N 1 1 N 1 j k m n n e x N X k e N X m n 0 k 0 N n 0 n Hay ta có cặp phân tích và tổng hợp của chuỗi x 2 N 1 j kn X k x n e N n 0 N 1 2 1 j kn x n N n X k e N 0 5 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC DFT ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC DFT của x n có độ dài N định nghĩa 2 N 1 j kn x n e N 0 k N 1 X k n 0 0 k còn lại 2 N 1 kn j N x n W N 0 k N 1 WN e X k n 0 0 k còn lại WN tuần hoàn với độ dài N 2 2 j r mN j r W N r mN e N e N W Nr 6 X k biểu diễn dưới dạng modun amp argument X k X k e j k X k - phổ rời rạc biên độ Trong đó k arg X k - phổ rời rạc pha 1 N 1 2 j kn IDFT x n N X k e N 0 n N 1 k 0 0 n còn lại Cặp biến đổi Fourier rời rạc N 1 kn X k x n W N 0 k N 1 n 0 N 1 x n 1 kn N k 0 X k W N 0 n N 1 7 Ví dụ Tìm DFT .
