Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 2: Không gian véc tơ" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm không gian véc tơ, không gian véc tơ con, độc lập tuyến tính, phục thuộc tuyến tính, hạng của một hệ hữu hạn các véc tơ, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Toán cao cấp Chương 2 - Hoàng Mạng Dũng CHƢƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ CHƢƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ Không gian véc tơ KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VÉC TƠ u Khái niệm không gian véc tơ có nguồn u v w u v w gốc từ vật lý. Ban đầu các véc tơ là những đoạn thẳng có định hướng với u 0 0 u u khái niệm này người ta đã sử dụng để u v y u u x y biểu diễn các đại lượng vật lý như véc v u u u u 0 tơ vận tốc lực tác động lực điện từ . x Cuối thế kỷ 17 Descartes đã đề xuất u u v v u phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học. Với phương pháp này mỗi véc tơ trong mặt phẳng được k h u ku hu z đồng nhất với một cặp số là hoành độ u u x y z và tung độ còn véc tơ trong không k u v ku kv y gian được đồng nhất với bộ ba số u ku kh u k hu x Khái niệm không gian véc tơ 4 chiều được Einstein Anh-xtanh sử dụng 1u u trong thuyết tương đối 10 7 2017 1 10 7 2017 2 CHƢƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ CHƢƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ . Định nghĩa và các ví dụ V1 u v w u v w V2 Có 0 V sao cho u 0 0 u u Giả sử V là tập khác K là tập các số thực hoặc số phức. V3 Với mỗi u V có u V sao cho u u u u 0 V được gọi là không gian véc tơ trên K nếu có hai phép toán V4 u v v u V5 u u u Phép toán trong V V V u v u v V6 u v u v V7 u u Phép toán ngoài K V V V8 1u u trong đó 1 là phần tử đơn vị của K . u u Khi K thì V được gọi là không gian véc tơ thực thoả mãn các tiên đề sau với mọi u v w V và K Khi K thì V thì được gọi là không gian véc tơ phức Các phần tử của V được gọi là các véc tơ 10 7 2017 3 10 7 2017 4 CHƢƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ CHƢƠNG 2 KHÔNG GIAN VÉC TƠ Ví dụ Giả sử là trường số thực y u u x y z xét n x x1 . xn xi i 1 n v x y z Ta định nghĩa x1 . xn y1 . yn x1 y1 . xn yn v u v v y x1 . xn x1 . xn u u v x x y y z z x x Dễ dàng kiểm chứng lại hai phép toán này thoả mãn 8 tiên đề của không gian véc tơ có véc tơ không là u ku kx ky kz 0 0 . 0 ku n phÇn tö phần tử đối của x x1 xn là x x1 xn Vậy x y z x y z x x y y z z ta có không gian véc tơ thực n k x y z kx ky kz 10 7 2017 5 10 7 2017 6 1 .
