Trong bài viết này, tác giả trình bày nghiên cứu sự hội tụ của hệ tựa gradient chứa số hạng giảm xóc. Hy vọng bài viết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho những ai đang học tập và nghiên cứu trong các lĩnh vực Toán-Tin. Mời các bạn cùng tham khảo. | Sự hội tụ của hệ tựa gradient chứa số hạng giảm xóc Năm học 2015 - 2016 SỰ HỘI TỤ CỦA HỆ TỰA GRADIENT CHỨA SỐ HẠNG GIẢM XÓC Bùi Nhựt Minh Sinh viên năm 4 Khoa Toán Tin học GVHD TS Nguyễn Thành Nhân TÓM TẮT Bài viết khảo sát dáng điệu tiệm cận của nghiệm bị chặn của phương trình trong đó g là một metric Riemann với một số điều kiện khác nhau của hàm . Thêm vào đó bài viết bàn về những hướng mở rộng của các kết quả và những vấn đề liên quan. 1. Giới thiệu Trong 1 các tác giả đã trình bày về việc khảo sát dáng điệu tiệm cận tức là khảo sát giới hạn tại vô cực của nghiệm bị chặn của phương trình trong đó g là một metric Riemann trên không gian Hilbert . Xuất phát từ bài toán này bài viết trình bày về việc khảo sát dạng điệu tiệm cận của nghiệm bị chặn của phương trình với các điều kiện khác nhau của lượng nhiễu nhỏ . Sự mở rộng này là cần thiết vì 1 quá lí tưởng để có thể bắt gặp thường xuyên. Hình thức mở rộng tương tự có thể được tìm thấy trong 4 5 6 đối với hệ gradient bậc nhất và bậc 2. 2. Một số định nghĩa và kí hiệu Trong suốt bài viết này ta giả sử là không gian Hilbert thực với tích vô hướng và chuẩn tương ứng . Ngoài ra ta kí hiệu là tập tất cả các tích vô hướng trên . Cuối cùng ta quy ước và . Metric Riemann và gradient ứng với metric Riemann Ta kí hiệu là không gian các dạng song tuyến tính bị chặn trên tức là các ánh xạ song tuyến tính sao cho có một số thỏa mãn Ta có thể dễ dàng kiểm tra được rằng là không gian vectơ trên với phép toán cộng hai ánh xạ và phép toán nhân vô hướng một số thực với ánh xạ thông thường. Hơn nữa là không gian Banach với chuẩn 35 Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH trong đó . Do định nghĩa của tích vô hướng và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta suy ra do đó ta có thể bàn về sự hội tụ trên . Một metric Riemann trên là một ánh xạ liên tục . Với mỗi để thuận tiện về mặt kí hiệu ta viết thay cho . Cho là một ánh xạ khả vi Fréchet và cho g là một metric Riemann trên . Ta kí hiệu Cho không khó để kiểm tra được rằng phần tử nói trên là duy .
