Bài toán về sự tồn tại điểm bất động của một ánh xạ là bài toán được biết đến từ đầu thế kỉ XX và đã được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Những định lý điểm bất động đã xuất hiện và được mở rộng ra các lớp ánh xạ và không gian khác nhau, đồng thời đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Đề tài này xét sự tồn tại "Điểm bất động của một số lớp ánh xạ tăng trong không gian có thứ tự". | Điểm bất động của toán tử compact đơn điệu tới hạn và toán tử T-đơn điệu Năm học 2009 2010 ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA TOÁN TỬ COMPACT ĐƠN ĐIỆU TỚI HẠN VÀ TOÁN TỬ T-ĐƠN ĐIỆU Nguyễn Thị Ngọc Minh SV năm 3 Khoa Toán Tin GVHD PGS. TS. Nguyễn Bích Huy 1. Mở đầu Bài toán về sự tồn tại điểm bất động của một ánh xạ là bài toán được biết đến từ đầu thế kỉ XX và đã được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Những định lý điểm bất động đã xuất hiện và được mở rộng ra các lớp ánh xạ và không gian khác nhau đồng thời đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Đề tài này xét sự tồn tại quot Điểm bất động của một số lớp ánh xạ tăng trong không gian có thứ tự quot . Đề tài bao gồm các nội dung chính sau đây 1. Trình bày các định lí về điểm bất động đối với toán tử compact đơn điệu tới hạn. Đầu tiên định lí điểm bất động được xét cho toán tử compact đơn điệu tới hạn dạng quot nếu An xn là dãy tăng thì hội tụ quot . Từ đó phát triển cho ánh xạ n A là compact đơn điệu tới hạn dạng quot nếu An xn là dãy giảm thì hội tụ. quot n 2. Trình bày điểm bất động của toán tử T-đơn điệu. Xét toán tử A X X trong đó X là không gian Banach được sắp bởi nón K là nón sinh chuẩn thỏa mãn điều kiện x y B1 x y A x A y B2 x y Trong đó B1 B2 là các toán tử tuyến tính dương với bán kính phổ r B1 B2 1 . Ta sẽ có kết luận A có điểm bất động duy nhất trong X với khởi đầu x0 tùy ý. Việc chứng minh định lí này lại dựa vào nguyên lí ánh xạ co bằng cách xét một chuẩn mới . 0 và A là ánh xạ co theo chuẩn mới này. 2. Kiến thức chuẩn bị Đề tài này cần sử dụng đến một số kiến thức chuẩn bị như sau Các khái niệm nón nón chuẩn nón sinh nón chính quy để xây dựng quan hệ thứ tự trên không gian Banach thực X. Bên cạnh đó nguyên lí Entropi cũng được vận dụng để chứng minh sự tồn tại điểm bất động. 159 Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCKH 3. Điểm bất động của toán tử compact đơn điệu tới hạn . Khái niệm toán tử compact đơn điệu tới hạn Toán tử A M X X được gọi là compact đơn điệu tới hạn nếu mỗi dãy xn M sao cho dãy An xn tăng
